直線y＝kx＋b與曲線交于A、B兩點，記△AOB的面積為S（O是坐標原點）．
（1）求曲線的離心率；
（2）求在k＝0，0＜b＜1的條件下，S的最大值；
（3）當｜AB｜＝2，S＝1時，求直線AB的方程．

（1）離心率．（2）當時， S取到最大值1．
（3）或或或．

解析試題分析：（1）轉化成標準方程，明確曲線為橢圓，，進一步得到橢圓的離心率.
（2）設點A的坐標為，點B的坐標為，由，解得，
將面積用b表示.
（3）由,應用弦長公式，得到｜AB｜＝，
根據(jù)O到AB的距離得到代入上式并整理，解得k,b.
試題解析： （1）曲線的方程可化為：，
∴此曲線為橢圓，，
∴此橢圓的離心率．          4分
（2）設點A的坐標為，點B的坐標為，
由，解得，             6分
所以
當且僅當時， S取到最大值1．           8分
（3）由得， 
          ①
｜AB｜＝        ②
又因為O到AB的距離，所以　 ③
③代入②并整理，得
解得，，代入①式檢驗，△＞0 ，
故直線AB的方程是 
或或或．          14分
考點：橢圓的幾何性質，直線與橢圓的位置關系，點到直線的距離公式，函數(shù)的最值.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓經過點，離心率為，過點的直線與橢圓交于不同的兩點．
（1）求橢圓的方程；
（2）求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖,在平面直角坐標系中,分別是橢圓的左、右焦點，頂點的坐標為，連結并延長交橢圓于點A，過點A作軸的垂線交橢圓于另一點C，連結.
（1）若點C的坐標為,且,求橢圓的方程；
（2）若求橢圓離心率e的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為.
（1）若原點到直線的距離為，求橢圓的方程；
（2）設過橢圓的右焦點且傾斜角為的直線和橢圓交于A，B兩點.
當，求b的值；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓C：=1（a>0，b>0）的離心率與雙曲線=1的一條漸近線的斜率相等以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線sin·x+cos·y－l=0相切（為常數(shù)）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若過點M（3，0）的直線與橢圓C相交TA，B兩點，設P為橢圓上一點，且滿足（O為坐標原點），當時，求實數(shù)t取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，矩形ABCD中，|AB|＝4，|BC|＝2，E，F(xiàn)，M，N分別是矩形四條邊的中點，G，H分別是線段ON，CN的中點．
（1）證明：直線EG與FH的交點L在橢圓W：上；
（2）設直線l：與橢圓W：有兩個不同的交點P，Q，直線l與矩形ABCD有兩個不同的交點S，T，求的最大值及取得最大值時m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知⊙O′過定點A(0，p)(p＞0)，圓心O′在拋物線C：x2＝2py(p＞0)上運動，MN為圓O′在x軸上所截得的弦．

(1)當O′點運動時，|MN|是否有變化？并證明你的結論；
(2)當|OA|是|OM|與|ON|的等差中項時，試判斷拋物線C的準線與圓O′的位置關系，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）
如圖，已知拋物線，過點任作一直線與相交于兩點，過點作軸的平行線與直線相交于點（為坐標原點）.

(1)證明：動點在定直線上；
(2)作的任意一條切線（不含軸）與直線相交于點，與（1）中的定直線相交于點，證明：為定值，并求此定值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

雙曲線的漸近線方程是，焦點在軸上，則該雙曲線的離心率等于       

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