棱長為2的正方體中，E為的中點.

（1）求證：；
（2）求異面直線AE與所成的角的正弦值.

（1）見解析（2）

解析試題分析：（1）可證或，可證得。（2）因為∥所以異面直線AE與所成的角即為，在中可求得的正弦值。
試題解析：解：(1)在正方體中，連接，∴ 又∵∴∴∴。（6分）
（2）∵∥∴異面直線AE與所成的角為，
在中，AE=3，，∴異面直線AE與所成的角的正弦值為。（12分）
考點：線線垂直、線面垂直，異面直線所成的角。

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱錐中S－ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS＝AB.過A作AF⊥SB，垂足為F，點E，G分別是棱SA，SC的中點．

求證：(1)平面EFG∥平面ABC；
(2)BC⊥SA.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，平面平面，四邊形為矩形，．為的中點，．

（1）求證：；
（2）若與平面所成的角為，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知在棱長為2的正方體中，為的中點.
（1）求證：∥；
（2）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖1，已知的直徑，點、為上兩點，且，，為弧的中點．將沿直徑折起，使兩個半圓所在平面互相垂直（如圖2）．

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）在弧上是否存在點，使得平面？若存在，試指出點的位置；若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）求二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面為直角梯形，垂直于底面ABCD,PA=AD=AB=2BC=2,M,N分別為PC,PB的中點.

(Ⅰ)求證:PB⊥DM;
(Ⅱ)求點B到平面PAC的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖1,矩形中,,,、分別為、邊上的點,且,,將沿折起至位置(如圖2所示),連結(jié)、、,其中.

(Ⅰ)求證:平面；
(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，邊長為4的正方形ABCD與矩形ABEF所在平面互相垂直，M，N分別為AE，BC的中點，AF=3．

（I）求證：DA⊥平面ABEF；
（Ⅱ）求證：MN∥平面CDFE;
（Ⅲ）在線段FE上是否存在一點P，使得AP⊥MN? 若存在，求出FP的長；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，五面體中，四邊形ABCD是矩形，DA面ABEF，且DA=1，AB//EF，，P、Q、M分別為AE、BD、EF的中點．

（1）求證：PQ//平面BCE；
（2）求證：AM平面ADF；
（3）求二面角A-DF-E的余弦值．

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