Question

已知x≥1，y≥1，且，求的最大值和最小值。

2.f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且滿(mǎn)足如下兩個(gè)條件：

    ①對(duì)于任意的x、y∈R，有f(x+y)=f(x)+f(y)；

    ②當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＜0，且f(1)=－2。

    求函數(shù)f(x)在[－3，3]上的最大值和最小值。

Answer 1

答案：
解析：

設(shè)0≤xl＜x2≤3，則由條件①得     f(x2)=f[(x2－x1)+xl]=f(x2－x1)+f(x1)，即f(x2－x1)=f(x2)－f(x1)，     ∵x2－xl＞0，由條件②得f(x2－x1)＜0，     ∵f(x2)－f(x1)＜0，即f(x1)＞f(x2)。     ∴f(x)在[0，3]上是減函數(shù)。     又f(x)為奇函數(shù)，     ∴f(x)在[－3，0]上也是減函數(shù)。     從而f(x)在[－3，3]上是減函數(shù)。     ∴f(x)max=f(－3)=－f(3)=f(1+2)     =－f(1)－f(1+1)     =－3f(1)=6。