【題目】如圖，圓臺的上、下底面半徑分別為5cm，10cm，母線長，從圓臺母線的中點拉一條繩子繞圓臺側(cè)面轉(zhuǎn)到點.求：

（1）繩子的最短長度；

（2）在繩子最短時，求上底面圓周上的點到繩子的最短距離.

【答案】（1）50cm；（2）4cm

【解析】

（1）根據(jù)題意,將圓臺展開成平面圖形,由兩點間距離最短可得繩子即為所求的線段長.由圓臺上下底面的半徑,結(jié)合相似即可求得的長.根據(jù)弧長、圓心角、半徑關(guān)系,可在扇形中求得圓心角.進而由勾股定理求得最短距離的長度.

（2）過點作于點,交于點,則的長度為所求最短距離.利用等面積法可求得,進而求得的長度.

（1）如圖,繩子的最短長度為側(cè)面展開圖中的長度.

因為圓臺的上、下底面半徑分別為5cm,10cm

所以,

母線長,代入可得,

所以.

設(shè),由,

解得.

所以.

即繩子的最短長度為50cm.

（2）過點作于點,交于點,則的長度為所求最短距離.

因為,

所以.

故,即上底面圓周上的點到繩子的最短距離為4cm.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某小型企業(yè)甲產(chǎn)品生產(chǎn)的投入成本x（單位：萬元）與產(chǎn)品銷售收入y（單位：萬元）存在較好的線性關(guān)系，下表記錄了最近5次該產(chǎn)品的相關(guān)數(shù)據(jù).

x（萬元）

3

5

7

9

11

y（萬元）

8

10

13

17

22

（1）求y關(guān)于x的線性回歸方程；

（2）根據(jù)（1）中的回歸方程，判斷該企業(yè)甲產(chǎn)品投入成本12萬元的毛利率更大還是投入成本15萬元的毛利率更大（毛利率）？

相關(guān)公式：，.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，點，圓的圓心為，半徑為2.

（Ⅰ）若，直線經(jīng)過點交圓于、兩點，且，求直線的方程；

（Ⅱ）若圓上存在點滿足，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，底面是邊長為4的正三角形，，底面，點分別為，的中點.

（1）求證：平面平面；

（2）在線段上是否存在點，使得直線與平面所成的角的正弦值為？若存在，確定點的位置；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，．

（1）當時，函數(shù)有兩個極值點，求的取值范圍；

（2）若在點處的切線與軸平行，且函數(shù)在時，其圖象上每一點處切線的傾斜角均為銳角，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出下列個結(jié)論：

①棱長均相等的棱錐一定不是六棱錐；

②函數(shù)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)；

③若函數(shù)的值域為，則實數(shù)的取值范圍是；

④若函數(shù)滿足條件,則的最小值為．

其中正確的結(jié)論的序號是：______. (寫出所有正確結(jié)論的序號)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】舉例說明簡單隨機抽樣和分層隨機抽樣兩種抽樣方法中，無論使用哪種抽樣方法，總體中的每個個體被抽到的概率都相等.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，，，，平面底面，.和分別是和的中點，求證：

（Ⅰ）底面；

（Ⅱ）平面；

（Ⅲ）平面平面.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某高中在校學生2000人為了響應“陽光體育運動”號召，學校舉行了跑步和登山比賽活動每人都參加而且只參與了其中一項比賽，各年級參與比賽人數(shù)情況如表：

高一年級

高二年級

高三年級

跑步

a

b

c

登山

x

y

z

其中a：b：：3：5，全校參與登山的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，為了了解學生對本次活動的滿意程度，現(xiàn)用分層抽樣方式從中抽取一個100個人的樣本進行調(diào)查，則高二年級參與跑步的學生中應抽取　　

A. 6人B. 12人C. 18人D. 24人

查看答案和解析>>

同步練習冊答案