【題目】設是兩個不共線的非零向量．

（1）設，，，那么當實數(shù)t為何值時，A，B，C三點共線；

（2）若，且與的夾角為60°，那么實數(shù)x為何值時的值最�。孔钚≈禐槎嗌�？

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）由A，B，C三點共線知：存在實數(shù)λ使=λ+（1-λ），代入，，可得λ=，t=；

（2）=||||cos60°=，∴|-2x|2=2+4x22-4x=2+16x2-4=16x2-4+4，利用二次函數(shù)求最值可得．

（1）由A，B，C三點共線知：存在實數(shù)λ使=λ+（1-λ），

則（+）=λ（-）+（1-λ）t

則λ=，t=，

（2）=||||cos60°=，

∴|-2x|2=2+4x22-4x=2+16x2-4

=16x2-4+4，

∴當x=-=時，|-2x|的最小值為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，.

（1）若，求的值；

（2）若，求的值；

（3）若是展開式中所有無理項的二項式系數(shù)和，數(shù)列是各項都大于1的數(shù)組成的數(shù)列，試用數(shù)學歸納法證明:.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為評估設備M生產(chǎn)某種零件的性能，從設備M生產(chǎn)零件的流水線上隨機抽取100件零件最為樣本，測量其直徑后，整理得到下表：

直徑/mm

58

59

61

62

63

64

65

66

67

68

69

70

71

73

合計

件數(shù)

1

1

3

5

6

19

33

18

4

4

2

1

2

1

100

經(jīng)計算，樣本的平均值μ=65，標準差=2.2，以頻率值作為概率的估計值．
（1）為評判一臺設備的性能，從該設備加工的零件中任意抽取一件，記其直徑為X，并根據(jù)以下不等式進行評判（p表示相應事件的頻率）：①p（μ﹣σ＜X≤μ+σ）≥0.6826．②P（μ﹣σ＜X≤μ+2σ）≥0.9544③P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）≥0.9974．評判規(guī)則為：若同時滿足上述三個不等式，則設備等級為甲；僅滿足其中兩個，則等級為乙，若僅滿足其中一個，則等級為丙；若全部不滿足，則等級為�。嚺袛嘣O備M的性能等級．
（2）將直徑小于等于μ﹣2σ或直徑大于μ+2σ的零件認為是次品
（i）從設備M的生產(chǎn)流水線上隨意抽取2件零件，計算其中次品個數(shù)Y的數(shù)學期望EY；
（ii）從樣本中隨意抽取2件零件，計算其中次品個數(shù)Z的數(shù)學期望EZ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) (， 為自然對數(shù)的底數(shù)).

（1）求函數(shù)的極值；

（2）當時，若直線與曲線沒有公共點，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）.

（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；

（2）設函數(shù)，存在實數(shù)， ，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，曲線在點處的切線方程為．

（1）若函數(shù)在時有極值，求表達式；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)在頸椎病患者越來越多，甚至大學生也出現(xiàn)了頸椎病，年輕人患頸椎病多與工作、生活方式有關，某調查機構為了了解大學生患有頸椎病是否與長期過度使用電子產(chǎn)品有關，在遂寧市中心醫(yī)院隨機的對入院的50名大學生進行了問卷調查，得到了如下的4×4列聯(lián)表：

未過度使用

過度使用

合計

未患頸椎病

15

5

20

患頸椎病

10

20

30

合計

25

25

50

（1）是否有99.5%的把握認為大學生患頸錐病與長期過度使用電子產(chǎn)品有關？

（2）已知在患有頸錐病的10名未過度使用電子產(chǎn)品的大學生中，有3名大學生又患有腸胃炎，現(xiàn)在從上述的10名大學生中，抽取3名大學生進行其他方面的排查，記選出患腸胃炎的學生人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望．

參考數(shù)據(jù)與公式：

P（K2≥k）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2016年汕頭市開展了一場創(chuàng)文行動一直以來，汕頭市部分市民文明素質有待提高、環(huán)境臟亂差現(xiàn)象突出、交通秩序混亂、占道經(jīng)營和違章搭建問題嚴重，為了解決這一老大難問題，汕頭市政府打了一場史無前例的“創(chuàng)文”仗，目的是全力改善汕頭市環(huán)境、衛(wèi)生道路、交通各方面不文明現(xiàn)象，同時爭奪2020年“全國文明城市”稱號隨著創(chuàng)文活動的進行，我區(qū)生活環(huán)境得到了很大的改善，但因為違法出行的三輪車減少，市民出行偶有不便有一商人從中看到商機，打算開一家汽車租賃公司，他委托一家調查公司進行市場調查，調查公司的調查結果如表：

每輛車月租金定價元

3000

3050

3100

3150

3200

3250

能出租的車輛數(shù)輛

100

99

98

97

96

95

若他打算購入汽車100輛用于租賃業(yè)務，通過調查發(fā)現(xiàn)租出的車每輛每月需要維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元由上表，他決定每輛車月租金定價滿足：

為方便預測，月租金定價必須為50的整數(shù)倍；不低于3000元；定價必須使得公司每月至少能租10輛汽車設租賃公司每輛車月租金定價為x元時，每月能出租的汽車數(shù)量為y輛．

(1)按調查數(shù)據(jù)，請將y表示為關于x的函數(shù)．

(2)當x何值時，租賃公司月收益最大？最大月收益是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知命題p：“x∈[0，1]，a≥ex”；命題q：“x0∈R，x +4x0+a=0”．若命題“p∧q”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，4]
B.（﹣∞，1）∪（4，+∞）
C.（﹣∞，e）∪（4，+∞）
D.（1，+∞）

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