平面上三點(diǎn)A、B、C滿足|
AB
|=1，|
BC
|=1，|
CA
|=
2
，則
AB
•
BC
+
BC
•
CA
+
CA
•
AB
=
 
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：由平面上三點(diǎn)A、B、C滿足|
AB
|=1，|
BC
|=1，|
CA
|=
2
，可得|
AB
|2+|
BC
|2=2=|
CA
|2，利用勾股定理的逆定理可得∠B=90°，∠A=∠C=45°．再利用數(shù)量積運(yùn)算即可得出．
解答： 解：∵平面上三點(diǎn)A、B、C滿足|
AB
|=1，|
BC
|=1，|
CA
|=
2
，
∴|
AB
|2+|
BC
|2=2=|
CA
|2，
∴∠B=90°，∠A=∠C=45°．
如圖所示，
∴
AB
•
BC
+
BC
•
CA
+
CA
•
AB
=0-
CB
•
CA
-
AC
•
AB
=-|
CB
|2-|
AB
|2=-1-1=-2．
故答案為：-2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理的逆定理、數(shù)量積運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，△ABE為等腰三角形，AE=BE，平面ABCD⊥平面ABE，動(dòng)點(diǎn)F在CE上，無(wú)論點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，總有BF⊥AE．
（Ⅰ）求證：平面ADE⊥平面BCE；
（Ⅱ）求三校錐的D-ACE體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求函數(shù)y=log2[3-2
3
tanx-3tan2x]的定義域與值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
1
2
，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，
3
2
）．過(guò)它的兩個(gè)焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別作直線l1與l2，l1交橢圓于A、B兩點(diǎn)，l2交橢圓于C、D兩點(diǎn)，且l1⊥l2．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）求四邊形ACBD的面積S的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在邊長(zhǎng)為1的正六邊形ABCDEF中，
AB
=
a
，
AE
=
b
，
BC
=
c
，則
c
•（
a
-
b
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

甲、乙兩人玩數(shù)學(xué)游戲，先由甲心中任想一個(gè)數(shù)字記為a，再由乙猜甲剛才想的數(shù)學(xué)，把乙猜的數(shù)字記為b，且a，b∈{3，4.5，6}，若|a-b|≤1，則稱甲乙“心有靈犀”，現(xiàn)任意找兩人玩這個(gè)游戲，得出他們“心有靈犀”的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）對(duì)任意x∈R，都有f（x+2）•f（x）=k（k為常數(shù)），且當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=x2+1，則f（5）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線x+y=a與圓x2+y2=4交于A、B兩個(gè)不同點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

F1，F(xiàn)2是雙曲線
x2
16
-
y2
20
=1的焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，若點(diǎn)P到焦點(diǎn)F1的距離等于4，則點(diǎn)P到焦點(diǎn)F2的距離為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案