【題目】在單調(diào)遞增數(shù)列中，，，且成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，。

（Ⅰ）（ⅰ）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；

（ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式。

（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：，。

【答案】（1）緊扣等差數(shù)列定義證明，（2）當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)。（3）證明見解析。

【解析】

試題分析：要證明數(shù)列為等差數(shù)列，只需證明成立，由于數(shù)列首項(xiàng)為正，

數(shù)列為單調(diào)遞增，說以，由成等差數(shù)列，得……（1），由因?yàn)?/span>，成等比數(shù)列，則，于是代入（1）式整理得：得證；先求，備用，由于數(shù)列為等差數(shù)列，可借助等差數(shù)列通項(xiàng)公式求出，再由求出，最后分為奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況表達(dá)，由于數(shù)列的通項(xiàng)公式分為奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況表達(dá)的，所以需要合在一起，合成公式是

，合成后對(duì)進(jìn)行放縮，這里技巧很重要，

，再求，最后利用裂項(xiàng)相消法求和達(dá)到證明不等式的目的；

試題解析：（ⅰ）因?yàn)閿?shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，，所以()。由題意成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，．得,，于是，化簡(jiǎn)得，所以數(shù)列為等差數(shù)列。

（ⅱ）又，，所以數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，所以，從而。結(jié)合可得。因此，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)。

（2）所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為：

。因，所以；則有，所以，。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題p：x∈R，sinx≤1，則￢p為（ ）
A.x∈R，sinx≥1
B.x∈R，sinx≥1
C.x∈R，sinx＞1
D.x∈R，sinx＞1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題中正確的是（　�。�

A. 如果兩條直線都平行于同一個(gè)平面，那么這兩條直線互相平行

B. 過一條直線有且只有一個(gè)平面與已知平面垂直

C. 如果一條直線平行于一個(gè)平面內(nèi)的一條直線，那么這條直線平行于這個(gè)平面

D. 如果兩條直線都垂直于同一平面，那么這兩條直線共面

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一房產(chǎn)商競(jìng)標(biāo)得一塊扇形地皮，其圓心角，半徑為，房產(chǎn)商欲在此地皮上修建一棟平面圖為矩形的商住樓，為使得地皮的使用率最大，準(zhǔn)備了兩種設(shè)計(jì)方案如圖，方案一：矩形的一邊在半徑上，在圓弧上，在半徑；方案二：矩形EFGH的頂點(diǎn)在圓弧上，頂點(diǎn)分別在兩條半徑上。請(qǐng)你通過計(jì)算，為房產(chǎn)商提供決策建議。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知小矩形花壇ABCD中，AB＝3m，AD＝2m，現(xiàn)要將小矩形花壇建成大矩形花壇AMPN，使點(diǎn)B在AM上，點(diǎn)D在AN上，且對(duì)角線MN過點(diǎn)C.

（1）要使矩形AMPN的面積大于32m2，AN的長(zhǎng)應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

（2）M，N是否存在這樣的位置，使矩形AMPN的面積最�。咳舸嬖�，求出這個(gè)最小面積及相應(yīng)的AM。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

已知函數(shù)，。

（1）若函數(shù)在處的切線與函數(shù)在處的切線互相平行，求實(shí)數(shù)的值；

（2）設(shè)函數(shù)。

（ⅰ）當(dāng)實(shí)數(shù)時(shí)，試判斷函數(shù)在上的單調(diào)性；

（ⅱ）如果是的兩個(gè)零點(diǎn)，為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，證明：。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在上是奇函數(shù)．

（1）求；

（2）對(duì)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）令，若關(guān)于的方程有唯一實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線，直線與交于、兩點(diǎn)，且OA·OB=2，其中為原點(diǎn).

（1）求拋物線的方程；

（2）點(diǎn)坐標(biāo)為，記直線、的斜率分別為，證明：為定值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）寫出函數(shù)的定義域和值域；

（2）證明函數(shù)在為單調(diào)遞減函數(shù)；

（3）試判斷函數(shù)的奇偶性，并證明.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案