Question

2．空氣質(zhì)量問題，全民關(guān)注，有需求就有研究，某科研團隊根據(jù)工地常用高壓水槍除塵原理，制造了霧霾神器---霧炮，雖然霧炮不能徹底解決問題，但是能在一定程度上起到防霾、降塵的作用，經(jīng)過測試得到霧炮降塵率的頻率分布直方圖：
若降塵率達到18%以上，則認定霧炮除塵有效．
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計霧炮除塵有效的概率；
（2）現(xiàn)把A市規(guī)劃成三個區(qū)域，每個區(qū)域投放3臺霧炮進行除塵（霧炮之間工作互不影響），若在一個區(qū)域內(nèi)的3臺霧炮降塵率都低于18%，則需對該區(qū)域后期追加投入20萬元繼續(xù)進行治理，求后期投入費用的分布列和期望．

Answer 1

分析 （1）估計霧炮除塵有效的概率P=$\frac{2}{5}×$5×0.05+5×0.04+5×0.03+5×0.01．
（2）由（1）可得：在一個區(qū)域內(nèi)的3臺霧炮降塵率都低于18%，則需對該區(qū)域后期追加投入20萬元繼續(xù)進行治理，
因此在一個區(qū)域內(nèi)需對該區(qū)域后期追加投入20萬元繼續(xù)進行治理的概率P=$（\frac{1}{2}）^{3}$=$\frac{1}{8}$．后期投入?yún)^(qū)域X～B$（3，\frac{1}{8}）$．后期投入費用ξ=20X（萬元）．利用P（ξ=20k）=P（X=k）=${∁}_{3}^{k}（\frac{1}{8}）^{k}（1-\frac{1}{8}）^{3-k}$即可得出．

解答 解：（1）估計霧炮除塵有效的概率P=$\frac{2}{5}×$5×0.05+5×0.04+5×0.03+5×0.01=$\frac{1}{2}$．
（2）由（1）可得：在一個區(qū)域內(nèi)的3臺霧炮降塵率都低于18%，則需對該區(qū)域后期追加投入20萬元繼續(xù)進行治理，
因此在一個區(qū)域內(nèi)需對該區(qū)域后期追加投入20萬元繼續(xù)進行治理的概率P=$（\frac{1}{2}）^{3}$=$\frac{1}{8}$．
∴后期投入?yún)^(qū)域X～B$（3，\frac{1}{8}）$．后期投入費用ξ=20X（萬元）．
P（ξ=20k）=P（X=k）=${∁}_{3}^{k}（\frac{1}{8}）^{k}（1-\frac{1}{8}）^{3-k}$．
ξ的分布列為：

ξ	0	20	40	60
P	$\frac{343}{512}$	$\frac{147}{512}$	$\frac{21}{512}$	$\frac{1}{512}$

Eξ=0+$20×\frac{147}{512}$+40×$\frac{21}{512}$+60×$\frac{1}{512}$=7.5（萬元）．

點評 本題考查了頻率分布直方圖的性質(zhì)、二項分布列與數(shù)學期望計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．