Question

7．雙曲線$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的焦點(diǎn)到其漸近線的距離為（　�。�

• A． 2
• B． 3
• C． $\sqrt{3}$
• D． 4

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由雙曲線的方程可得其焦點(diǎn)坐標(biāo)以及漸近線方程，進(jìn)而由點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為：$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1，
則其焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±$\sqrt{7}$，0），漸近線方程為：y=±$\frac{\sqrt{3}}{2}$x，即$\sqrt{3}x$±2y=0，
則其焦點(diǎn)到漸近線的距離d=$\frac{|\sqrt{3}×\sqrt{7}|}{\sqrt{4+3}}$=$\sqrt{3}$；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，關(guān)鍵是求出雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)以及漸近線方程．