精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

某廠擬在2014年通過廣告促銷活動推銷產品.經調查測算，產品的年銷售量（假定年產量=年銷售量）萬件與年廣告費用萬元滿足關系式：（為常數）.若不做廣告，則產品的年銷售量恰好為1萬件.已知2014年生產該產品時，該廠需要先固定投入8萬元，并且預計生產每1萬件該產品時，需再投入4萬元，每件產品的銷售價格定為每件產品所需的年平均成本的1.5倍（每件產品的成本包括固定投入和生產再投入兩部分，不包括廣告促銷費用）.
（1）將2014年該廠的年銷售利潤（萬元）表示為年廣告促銷費用（萬元）的函數；
（2）2014年廣告促銷費用投入多少萬元時，該廠將獲利最大？

（1）（2）1萬元

解析試題分析：（1）由題意把m=0，x=1代入求出k值，求出每件產品的銷售價格，由利潤等于收入減去費用得到利潤y萬元與促銷費用m萬元的函數關系式；
（2）直接利用基本不等式求最值．
試題解析：．（1）由題意得當時即∴
∴
∴
∴所求的函數解析式為
（2）由（1）得
∵∴∴
當且僅當即時取等號.
∴當2014年廣告促銷費用投入1萬元時，該將獲利最大.
考點：函數模型的選擇與應用

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數．
（1）計算的值；
（2）若關于的不等式：在區(qū)間上有解，求實數的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知關于x的一元二次函數
(1)設集合P={1，2，3}和Q={－1，1，2，3，4}，分別從集合P和Q中隨機取一個數作為和，
求函數在區(qū)間[上是增函數的概率；
(2)設點（，）是區(qū)域內的隨機點，求函數上是增函數的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

對于函數，若在定義域存在實數，滿足，則稱為“局部奇函數”．
（1）已知二次函數，試判斷是否為“局部奇函數”？并說明理由；
（2）設是定義在上的“局部奇函數”，求實數的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

為了綠化城市，準備在如圖所示的區(qū)域DFEBC內修建一個矩形PQRC的草坪，且PQ∥BC，RQ⊥BC，另外△AEF的內部有一文物保護區(qū)不能占用，經測量AB=100m，BC=80m，AE=30m，AF=20m。應如何設計才能使草坪的占地面積最大？

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某工廠產生的廢氣經過過濾后排放，過濾過程中廢氣的污染物數量與時間小時間的關系為．如果在前個小時消除了的污染物，試求：
（1）個小時后還剩百分之幾的污染物？
（2）污染物減少所需要的時間．（參考數據：）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知美國蘋果公司生產某款iPhone手機的年固定成本為40萬美元，每生產1萬只還需另投入16萬美元．設蘋果公司一年內共生產該款iPhone手機x萬只并全部銷售完，每萬只的銷售收入為R(x)萬美元，且R(x)＝
(1)寫出年利潤W(萬美元)關于年產量x(萬只)的函數解析式；
(2)當年產量為多少萬只時，蘋果公司在該款iPhone手機的生產中所獲得的利潤最大？并求出最大利潤．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某企業(yè)擬建造如圖所示的容器(不計厚度，長度單位：米)，其中容器的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，按照設計要求容器的容積為立方米，且l≥2r.假設該容器的建造費用僅與其表面積有關，已知圓柱形部分每平方米建造費用為3千元，半球形部分每平方米建造費用為c(c>3)千元．設該容器的建造費用為y千元．

①寫出y關于r的函數表達式，并求該函數的定義域；
②求該容器的建造費用最小時的r.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設a>0且a≠1，函數y＝a2x＋2ax－1在[－1,1]上的最大值是14，求a的值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案