如圖，斜率為的直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，與拋物線交于兩點(diǎn)A、B， M為拋物線弧AB上的動(dòng)點(diǎn).

(Ⅰ).若，求拋物線的方程；

(Ⅱ).求△ABM面積的最大值.

 

【答案】

(I) ;(II).

【解析】

試題分析：(I) 寫(xiě)出直線的方程聯(lián)立，消去得.根據(jù)弦長(zhǎng)公式，解得，所以.(II)根據(jù)(I) 設(shè)到的距離：而M在直線AB上方，所以即 則，所以當(dāng)時(shí)，取最大值  此時(shí).

試題解析：(I) 根據(jù)條件得則，消去得.

令，則，又拋物線定義得

根據(jù)，解得 ,拋物線方程.

(II)由(I) 知設(shè)則到的距離：

由M在直線AB上方，所以即 ，

由(I)知

當(dāng)時(shí)，取最大值  此時(shí).

考點(diǎn)：1.直線與拋物線的聯(lián)立；2.面積的求解.

 

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精英家教網(wǎng)如圖，斜率為1的直線過(guò)拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，與拋物線交于兩點(diǎn)A、B，M為拋物線弧AB上的動(dòng)點(diǎn)．
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（2）求S△ABM的最大值．

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如圖，斜率為的直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，與拋物線交于兩點(diǎn)A、B， M為拋物線弧AB上的動(dòng)點(diǎn)．

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如圖在中，三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，曲線過(guò)點(diǎn)且曲線上任一點(diǎn)滿足是定值．

（Ⅰ）求出曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）設(shè)曲線與軸，軸的交點(diǎn)分別為、，

是否存在斜率為的直線過(guò)定點(diǎn)與曲線交于不同的兩點(diǎn)、，且向量與共線．若存在，求出此直線方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

 

 

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（Ⅰ）求出曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）設(shè)曲線與軸，軸的交點(diǎn)分別為、，

是否存在斜率為的直線過(guò)定點(diǎn)與曲線交于不同的兩點(diǎn)、，且向量與共線．若存在，求出此直線方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 


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