8．已知變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x+y≤6\\ x-3y≤-2\\ x≥1\end{array}\right.$，則目標函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最小值為2，則$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$的最小值為（　�。�
A．2B．4C．$3+\sqrt{5}$D．$3+2\sqrt{2}$

分析 畫出可行域，利用目標函數(shù)去最小值得到a，b的等式，$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$的最小值

解答 解：約束條件對應的 區(qū)域如圖：目標函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）經(jīng)過C時取最小值為2，所以a+b=2，則$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$）（a+b）=$\frac{1}{2}$（2+$\frac{a}+\frac{a}$）≥2；
當且僅當a=b時等號成立；
故選A．

點評 本題考查了簡單線性規(guī)劃問題和基本不等式的應用求最值；關鍵是求出a+b=2，對所求變形為基本不等式的形式求最小值．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是B1D1的中點．求證：
（1）平面A1BD∥平面D1B1C；
（2）平面D1B1C⊥平面C1EC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．已知數(shù)列{an}滿足$\frac{ln{a}_{1}}{3}$•$\frac{ln{a}_{2}}{6}$•$\frac{ln{a}_{3}}{9}$•…•$\frac{ln{a}_{n}}{3n}$=$\frac{3n}{2}$（n∈N*），則 a10=（　�。�
A．e30B．e${\;}^{\frac{100}{3}}$C．e${\;}^{\frac{110}{3}}$D．e40

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．如圖，已知斜三棱柱ABC一A1B1C1，∠BCA=90°，AC=BC=2，A1在底面ABC上的射影恰為AC的中點D，且BA1⊥AC1．
（Ⅰ）求證：AC1⊥平面A1BC；
（Ⅱ）求二面角A-A1B-C的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．設a=（$\frac{2}{5}$）${\;}^{\frac{3}{5}}$，b=（$\frac{2}{5}$）${\;}^{\frac{2}{5}}$，c=（$\frac{3}{5}$）${\;}^{\frac{3}{5}}$，則a，b，c大小關系是（　　）
A．a＞b＞cB．c＞a＞bC．b＞c＞aD．a＜b＜c

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}，x≤0}\\{lg（x+1），x＞0}\end{array}\right.$，若f（2-x2）＞f（x），則x的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，-1）∪（2，+∞）B．（-2，1）C．（-1，2）D．（-∞，-2）∪（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．下列說法正確的有：（1）（4）
（1）在△ABC中，當sinA＞sinB時，一定有A＞B；
（2）在△ABC中，2cosBsinA=sinC，則△ABC的一定是等腰直角三角形；
（3）在△ABC中，若a=6，b=9，A=45°，則解該三角形有兩解；
（4）函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sin2x-cos2x的圖象可以由函數(shù)g（x）=4sinxcosx的圖象向右平移$\frac{π}{12}$個單位得到．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=|x+$\frac{1}{x}$|+|x-$\frac{1}{x}$|．
（Ⅰ）判斷該函數(shù)的奇偶性，并證明你的結論；
（Ⅱ）利用絕對值及分段函數(shù)知識，將函數(shù)解析式寫成分段函數(shù)形式（不需過程），然后在給定的坐標系中畫出函數(shù)圖象（不需列表）；
（Ⅲ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[a-1，2]上單調遞增，試確定a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知F1、F2 是橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）：的左、右焦點，點Q（-$\sqrt{2}$，1）在橢圓上，線段QF2 與y軸的交點M，且點M為QF2 中點
（1）求橢圓C的方程；
（2）設P為橢圓C上一點，且∠F1PF2=$\frac{π}{2}$，求△F1PF2 的面積．

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