Question

5．已知全集U=R，若A={x|x=$\frac{k}{3}$+$\frac{1}{6}$，k∈Z}，B={x|x=$\frac{k}{6}$+$\frac{1}{3}$，k∈Z}，有如下判斷：
①∁_UB?∁_UA；②A∩B=A；③A∪B=A；④∁_UA⊆B；⑤A∪B=U
其中正確的序號有②．

Answer 1

分析 首先將集合A，B進行化簡，可以得知，A⊆B．又全集U=R，進而可以判斷A，B的交并補之間的關系．

解答 解：∵A={x|x=$\frac{k}{3}$+$\frac{1}{6}$，k∈Z}={x|x=$\frac{1}{6}$（2k+1）k∈Z}，
B={x|x=$\frac{k}{6}$+$\frac{1}{3}$，k∈Z}={x|x=$\frac{1}{6}$（k+2），k∈Z}，
∴可以得知2k+1表示的是一切奇數，k+2表示的是所有整數，
故A⊆B．
下面進行一一判斷：
①∁_UB⊆∁_UA，故①錯誤；
②A∩B=A，故②正確；
③A∪B=B，故③錯誤；
④∁_UA⊆B，故④不正確；
⑤A∪B≠U，故⑤錯誤．
故答案為：②．

點評 本題考查學生的轉化能力，考查學生的關于集合的交并補的知識的掌握程度，屬于中檔題．