Question

16．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，依次為正視圖（主視圖），側(cè)視圖（左視圖），俯視圖，則此幾何體的表面積為9+9$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 由三視圖知該幾何體是一個(gè)三棱錐，由三視圖求出幾何元素的長度、并判斷出位置關(guān)系，由勾股定理求出幾何體的棱長，由面積公式求出各個(gè)面，求出幾何體的表面積．

解答 解：根據(jù)三視圖可知幾何體是一個(gè)三棱錐
底面是一個(gè)等腰直角三角形，兩條直角邊分別是3，
且AC⊥BC，PB⊥平面ABC，
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=3$\sqrt{2}$，
PA=$\sqrt{P{B}^{2}+A{B}^{2}}$=3$\sqrt{3}$，PC=$\sqrt{P{B}^{2}+B{C}^{2}}$=3$\sqrt{2}$，
∴PA²=PC²+AC²，即PC⊥AC，
則幾何體的表面積S=$2×\frac{1}{2}×3×3+\frac{1}{2}×3×3\sqrt{2}+\frac{1}{2}×3×3\sqrt{2}$
=9+9$\sqrt{2}$，
故答案為：9+9$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三視圖求幾何體的表面積，由三視圖正確復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力．