Question

17．甲、乙兩人輪流投籃，每次投籃甲投中的概率為$\frac{1}{2}$，乙投中的概率為$\frac{1}{3}$，規(guī)定：甲先投，若甲投中，則甲繼續(xù)投，否則由乙投；若乙投中，則乙繼續(xù)投，否則由甲投．兩人按此規(guī)則進(jìn)行投籃，則第五次為甲投籃的概率為$\frac{203}{432}$．

Answer 1

分析 第五次為甲投籃，則前4次有4次甲，3次甲，2甲，1次甲，根據(jù)概率公式計算即可

解答 解：∵甲、乙兩人輪流投籃，每次投籃甲投中的概率為$\frac{1}{2}$，乙投中的概率為$\frac{1}{3}$，
第五次為甲投籃，則前4次有4次甲，3次甲，2甲，1次甲，
故有C₄⁴（$\frac{1}{2}$）⁴+C₄³（$\frac{1}{2}$）³•$\frac{1}{3}$+C₄²（$\frac{1}{2}$）²•（$\frac{1}{3}$）²+C₄¹（$\frac{1}{2}$）•（$\frac{1}{3}$）³=$\frac{203}{432}$
故答案為：$\frac{203}{432}$

點評 本題主要考查相互獨立事件的概率乘法公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．