Question

命題p：a∈M={x|x²-x＜0}；命題q：a∈N={x|x＜2}；p是q的

 

條件．

Answer 1

考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：命題p：a∈M={x|x²-x＜0}，解出0＜x＜1；命題q：a∈N={x|x＜2}，然后判斷充要條件．

解答： 解：命題p：a∈M={x|x²-x＜0}，可知x²-x＜0時(shí)M={x|0＜x＜1}；
命題q：a∈N={x|x＜2}，顯然a∈M則a∈N，即p⇒q；
a∈N時(shí)則a不一定∈M，q不能推出p，p是q的充分不必要條件．
故答案為：充分不必要．

點(diǎn)評(píng)：判斷充要條件的方法是：
①若p⇒q為真命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；
②若p⇒q為假命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；
③若p⇒q為真命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；
④若p⇒q為假命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．
⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．