Question

5．曲線y=sin x與直線x=-$\frac{π}{2}$，x=$\frac{5}{4}$π，y=0所圍圖形的面積為4-$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

Answer 1

分析 先將圍成的平面圖形的面積用定積分表示出來，然后運用微積分基本定理計算定積分即可．

解答 解：解：由題意和定積分的意義可得所求面積S=-${∫}_{-\frac{π}{2}}^{0}$sinxdx+${∫}_{0}^{π}$sinxdx-${∫}_{π}^{\frac{5π}{4}}$sinxdx=cosx|${\;}_{-\frac{π}{2}}^{0}$-
cosx|${\;}_{0}^{π}$+cosx|${\;}_{π}^{\frac{5π}{4}}$=1-（-1-1）+（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$+1）=4-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
故答案為：4-$\frac{\sqrt{2}}{2}$

點評 本題主要考查了定積分在求面積中的應(yīng)用，運用微積分基本定理計算定積分的關(guān)鍵是找到被積函數(shù)的原函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．