Question

10．函數(shù)y=log_0.5（sin2x+cos2x）單調減區(qū)間為（kπ-$\frac{π}{8}$，kπ+$\frac{π}{8}$]．

Answer 1

分析 令t=sin2x+cos2x=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$）＞0，求得函數(shù)的定義域，根據(jù)y=log_0.5t，本題即求函數(shù)t在定義域內的增區(qū)間，再根據(jù)正弦函數(shù)的圖象可得結論．

解答 解：令t=sin2x+cos2x=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$）＞0，可得y=log_0.5t，
令 2kπ＜2x+$\frac{π}{4}$＜2kπ+π，即kπ-$\frac{π}{8}$＜x＜kπ+$\frac{3π}{8}$，
故函數(shù)的定義域為（kπ-$\frac{π}{8}$，kπ+$\frac{3π}{8}$），k∈Z，
本題即求函數(shù)t在定義域內的增區(qū)間，
再根據(jù)正弦函數(shù)的圖象可得函數(shù)t在定義域內的增區(qū)間為$（-\frac{π}{8}+kπ，\frac{π}{8}+kπ），k∈Z$，
故答案為：（kπ-$\frac{π}{8}$，kπ+$\frac{π}{8}$]．

點評 本題主要考查復合函數(shù)的單調性，對數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)的圖象和性質，屬于中檔題．