【題目】已知直線l:4x+3y+10=0,半徑為2的圓C與l相切,圓心C在x軸上且在直線l的右上方
(1)求圓C的方程;
(2)過點M(1,0)的直線與圓C交于A,B兩點(A在x軸上方),問在x軸正半軸上是否存在定點N,使得x軸平分∠ANB?若存在,請求出點N的坐標;若不存在,請說明理由.
【答案】
(1)解:設圓心C(a,0)(a>﹣ ),
∵直線l:4x+3y+10=0,半徑為2的圓C與l相切,
∴d=r,即 =2,
解得:a=0或a=﹣5(舍去),
則圓C方程為x2+y2=4;
(2)解:當直線AB⊥x軸,則x軸平分∠ANB,
若x軸平分∠ANB,則kAN=﹣kBN,即 + =0,
整理得:2x1x2﹣(t+1)(x1+x2)+2t=0,即 +2t=0,
解得:t=4,
當點N(4,0),能使得∠ANM=∠BNM總成立.
【解析】1、根據直線與圓相切d=r可求得a=0即得結果。
2、由題意當直線AB⊥x軸,則x軸平分∠ANB,即得kAN=﹣kBN,可求出關于x的一元二次方程,利用根與系數的關系表示出兩根之和與兩根之積代入上式可得到t=4,即得點N(4,0)。
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【題目】古希臘著名的畢達哥拉斯學派把1、3、6、10、15、…這樣的數稱為“三角形數”,而把1、4、9、16、25、…這樣的數稱為“正方形數”.從如圖中可以發(fā)現(xiàn),任何一個大于1的“正方形數”都可以看作兩個相鄰“三角形數”之和,下列等式中,符合這一規(guī)律的是( )
A.16=3+13
B.25=9+16
C.36=10+26
D.49=21+28
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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,AB=1,BC=2,∠CBA= ,ABEF為直角梯形,BE∥AF,∠BAF= ,BE=2,AF=3,平面ABCD⊥平面ABEF.
(1)求證:AC⊥平面ABEF;
(2)求平面ABCD與平面DEF所成二面角的正弦值.
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【題目】已知a,b,c分別是△ABC的角A,B,C所對的邊,且c=2,C= .
(1)若△ABC的面積等于 ,求a,b;
(2)若sinC+sin(B﹣A)=2sin2A,求A的值.
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【題目】函數f(x)=ax﹣x3(a>0,且a≠1)恰好有兩個不同的零點,則實數a的取值范圍是( )
A.1<a<e
B.1<a<e
C.0<a<e
D.e <a<e
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【題目】已知數列{an}滿足a1=1,Sn=2n﹣an(n∈N*).
(1)計算a2 , a3 , a4 , 并由此猜想通項公式an;
(2)用數學歸納法證明(1)中的猜想.
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