Question

【題目】設(shè)向量a＝(4cos α ， sin α)，b＝(sin β ， 4cos β)，若tan αtan β＝16，求證：a//b.

Answer 1

【答案】【解答】
證明：(分析法)：要證明a//b ，
而a＝(4cos α ， sin α)，b＝(sin β ， 4cos β)；
∴即要證明(4cos α)·(4cos β)＝sin αsin β ，
即要證sin αsin β＝16cos αcos β ，
即要證 ，
即要證，
而已知，所以結(jié)論正確.
(綜合法)：∵tan αtan β＝16，
∴ ，
即sin αsin β＝16cos αcos β ，
∴(4cos α)·(4cos β)＝sin αsin β ，
即a＝(4cos α ， sin α)與b＝(sin β ， 4cos β)共線，
∴a//b.
【解析】本題主要考查了分析法與綜合法，解決問題的關(guān)鍵是(1)分析法證明數(shù)學(xué)命題時(shí)，是從結(jié)論出發(fā)，尋找使結(jié)論成立的充分條件，一定要恰當(dāng)?shù)赜煤谩耙�證明”、“只需證明”，“即證′′等詞語(yǔ).(2)綜合法的優(yōu)點(diǎn)是易于表達(dá)，條理清晰，形式簡(jiǎn)捷，故我們一般用分析法尋求解題思想，用綜合法書寫解題過(guò)程.