Question

【題目】如圖，在四棱錐中，，， O為DE的中點(diǎn)，．F為的中點(diǎn)，平面平面BCED．

（1）求證：平面 平面．

（2）線(xiàn)段OC上是否存在點(diǎn)G，使得平面EFG？說(shuō)明理由。

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析 （2）不存在，理由見(jiàn)解析

【解析】

（1）題中已知垂直等關(guān)系易得平面，因此關(guān)鍵是證明，則可得線(xiàn)面垂直，從而有面面垂直，而可在等腰梯形中通過(guò)計(jì)算由勾股定理逆定理得證；

（2）假設(shè)存在點(diǎn)滿(mǎn)足題意，則可證得，是中點(diǎn)，從而有，這與已知矛盾，從而得假設(shè)錯(cuò)誤，點(diǎn)不存在．

解：（1）因?yàn)?/span>．所以，又O為DE的中點(diǎn)，

所以．

因?yàn)槠矫?/span>平面BCED，且平面，

所以平面BCED．所以．

由于四邊形BCED是一個(gè)上底為2．下底為4，腰長(zhǎng)為 的等腰梯形，易求得．

在 中， ，所以，

所以平面．所以平面 平面．

（2）線(xiàn)段OC上不存在點(diǎn)G，使得平面FFG．

理由如下：

假設(shè)線(xiàn)段OC上存在點(diǎn)G，使得平面EFG，

連接GE，GF．則必有．且．

在 中，由F為的中點(diǎn)，，得G為OC的中點(diǎn)．

在中，因?yàn)?/span>．所以 ．這顯然與 ， 矛盾．

所以線(xiàn)段OC上不存在點(diǎn)G，使得平面EFG．