分析 (1)依題意:設(shè)P曲線Γ上的任意一點(diǎn),利用橢圓的定義,判斷P的軌跡是以F1,F(xiàn)2為焦點(diǎn),長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a=4的橢圓.求出a,b,即可得到橢圓的方程.
(2)設(shè)出直線方程,聯(lián)立直線與橢圓方程,利用韋達(dá)定理以及判別式,結(jié)合以AB為直徑的圓恰好過橢圓的右焦點(diǎn),求解m的值,即可求解直線方程.
解答 解:(1)依題意:設(shè)P曲線Γ上的任意一點(diǎn),則|PF1|+|PF2|=4>|F1F2|=2,
所以P的軌跡是以F1,F(xiàn)2為焦點(diǎn),長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a=4的橢圓.
$a=2,c=1,b=\sqrt{3}$,則曲線方程:$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$.…(4分)
(2)過Q(4,0)的直線l設(shè)為:x=my+4,
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1\\ x=my+4\end{array}\right.$,得∴(3m2+4)y2+24my+36=0,
所以$\left\{\begin{array}{l}△>0\\{y_1}+{y_2}=\frac{-24m}{{3{m^2}+4}}\\{y_1}{y_2}=\frac{36}{{3{m^2}+4}}\end{array}\right.$…(6分),
以AB為直徑的圓恰好過橢圓的右焦點(diǎn),F(xiàn)(1,0).
A,B坐標(biāo)分別為(x1,y1),(x2,y2),
∴$\overrightarrow{FA}•\overrightarrow{FB}=0$…(7分)
即$({x_1}-1)({x_2}-1)+{y_1}{y_2}\;=({m^2}+1){y_1}{y_2}+3m({y_1}+{y_2})+9=0$…(8分)
∴$\frac{{36({m^2}+1)}}{{3{m^2}+4}}+\frac{{-72{m^2}}}{{3{m^2}+4}}+9=0$…(9分) 解得:$m=±2\sqrt{2}$…(10分)
此時(shí)△=(24m)2-4×36(3m2+4)=144m2-576=576>0…(11分)
所以所求的直線方程為:$x±2\sqrt{2}y-4=0$…(12分)
點(diǎn)評(píng) 本題考查軌跡方程的求法,橢圓的定義的應(yīng)用,直線與橢圓的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用,考查轉(zhuǎn)化思想以及設(shè)而不去方法的應(yīng)用,考查分析問題解決問題的能力.
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網(wǎng)友 | 強(qiáng)烈關(guān)注 | 一般關(guān)注 | 合計(jì) |
重慶市 | a= | b= | |
四川省 | c= | d= | |
合計(jì) |
P(K2≥x0) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
x0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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A., B., C., D.,
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