Question

經(jīng)過(guò)原點(diǎn)（0，0）做函數(shù)f（x）=x³+2x²的切線，則切線方程為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義：切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值是切線的斜率，分原點(diǎn)是切點(diǎn)和原點(diǎn)不是切點(diǎn)兩類求．

解答： 解f′（x）=3x²+4．設(shè)切線的斜率為k．
（1）當(dāng)切點(diǎn)是原點(diǎn)時(shí)k=f′（0）=4，
所以所求曲線的切線方程為y=4x．
（2）當(dāng)切點(diǎn)不是原點(diǎn)時(shí)，設(shè)切點(diǎn)是（x₀，y₀），
則有y₀=x₀³+2x₀²，k=f′（x₀）=3x₀²+4，①
又k=

y0

x0

=x₀²+2x₀，②
由①②得方程組無(wú)解，故曲線的切線方程是y=4x；
故答案為：y=4x．

點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義：切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值是切線的斜率；注意“在點(diǎn)處的切線”與“過(guò)點(diǎn)的切線”的區(qū)別．