【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為, , .等 差數(shù)列中, ,且公差.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)是否存在正整數(shù),使得?.若存在,求出的最小值;若 不存在,請說明理由.
【答案】(1), ;(2)4.
【解析】試題分析:(Ⅰ)由可得, 兩式相減得, ,數(shù)列是以為首項(xiàng), 為公比的等比數(shù)列,從而可得數(shù)列的通項(xiàng)公式,利用等差數(shù)列的定義可得的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)根據(jù)(Ⅰ)求出,利用錯位相減法可得數(shù)列的前項(xiàng)和,解不等式即可得結(jié)果.
試題解析:(Ⅰ) , 當(dāng)時(shí), 兩式相減得, ,又, 數(shù)列是以為首項(xiàng), 為公比的等比數(shù)列, ,又, .
(Ⅱ),令 ①
則 ②
①-②得: , ,即, , 的最小正整數(shù)為.
【易錯點(diǎn)晴】本題主要考查等比數(shù)列與等差數(shù)列的通項(xiàng)、“錯位相減法”求數(shù)列的和,屬于難題. “錯位相減法”求數(shù)列的和是重點(diǎn)也是難點(diǎn),利用“錯位相減法”求數(shù)列的和應(yīng)注意以下幾點(diǎn):①掌握運(yùn)用“錯位相減法”求數(shù)列的和的條件(一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列的積);②相減時(shí)注意最后一項(xiàng) 的符號;③求和時(shí)注意項(xiàng)數(shù)別出錯;④最后結(jié)果一定不能忘記等式兩邊同時(shí)除以.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(12分)已知函數(shù) .
(1)若x=2是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn),求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程;
(2)若函數(shù)f(x)在 上為單調(diào)增函數(shù),求a的取值范圍;
(3)設(shè)m,n為正實(shí)數(shù),且m>n,求證: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線C的離心率為 ,且雙曲線C與斜率為2的直線l有一個公共點(diǎn)P(﹣2,0).
(1)求雙曲線C的方程及它的漸近線方程;
(2)求以直線l與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓 + =1(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F2(1,0),點(diǎn)H(2, )在橢圓上.
(1)求橢圓的方程;
(2)點(diǎn)M在圓x2+y2=b2上,且M在第一象限,過M作圓x2+y2=b2的切線交橢圓于P,Q兩點(diǎn),問:△PF2Q的周長是否為定值?如果是,求出定值;如果不是,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(文科做)已知函數(shù)f(x)=x﹣ ﹣(a+2)lnx,其中實(shí)數(shù)a≥0.
(1)若a=0,求函數(shù)f(x)在x∈[1,3]上的最值;
(2)若a>0,討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列函數(shù)f(x)中,滿足“對任意x1、x2∈(0,+∞),當(dāng)x1<x2時(shí),都有f(x1)>f(x2)”的是( )
A.f(x)=(x﹣1)2
B.f(x)=ex
C.f(x)=
D.f(x)=ln(x+1)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)當(dāng),時(shí),證明:(其中為自然對數(shù)的底數(shù)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)有兩個零點(diǎn),(),求證: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)y=loga(x+2)﹣1(a>0,a≠1)的圖象恒過定點(diǎn)A,若點(diǎn)A在直線mx+ny+1=0上,其中m>0,n>0,則 + 的最小值為( )
A.3+2
B.3+2
C.7
D.11
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