Question

壇子中有6個鬮，其中3個標記為“中獎”，另外三個標記是“謝謝參與”，甲、乙、丙三人份兩輪按甲、乙、丙、甲、乙、丙的順序依次抽取，當有人摸到“中獎”鬮時，摸獎隨即結(jié)束．
（1）若按有放回抽取，甲、乙、丙的中獎概率分別是多少？
（2）若按不放回抽取，甲、乙、丙的中獎概率分別是多少？
（3）按不放回抽取，第一輪摸獎時有人中獎則可獲得獎金10000元，第二輪摸獎時才中獎可獲得獎金6000元，求甲、乙、丙三人所獲獎金總額ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

考點：離散型隨機變量及其分布列,離散型隨機變量的期望與方差

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）按有放回抽取，利用已知條件能求出甲、乙、丙的中獎概率．
（2）按不放回抽取，利用已知條件能求出甲、乙、丙的中獎概率．
（3）依題設(shè)知ξ的所有可能取值為6000，10000，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出甲、乙、丙三人所獲獎金總額ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

解答： 解：（1）按有放回抽取，
甲中獎概率是：p₁=

3

6

+（1-

1

2

）（1-

1

2

）（1-

1

2

）•

1

2

=

9

16

，
乙中獎的概率是：p₂=（1-

1

2

）×

1

2

+（1-

1

2

）（1-

1

2

）（1-

1

2

）（1-

1

2

）•

1

2

=

9

32

，
丙中獎的概率是：p₃=（1-

1

2

）（1-

1

2

）•

1

2

+（1-

1

2

）（1-

1

2

）（1-

1

2

）（1-

1

2

）（1-

1

2

）•

1

2

=

9

64

．
（2）按不放回抽取，
甲中獎概率是：p₄=

3

6

+（1-

1

2

）（1-

3

5

）（1-

3

4

）×

3

3

=

11

20

，
乙中獎的概率是：p₅=（1-

1

2

）×

3

5

=

3

10

，
丙中獎的概率是：p₄=（1-

1

2

）×（1-

3

5

）×

3

4

=

3

20

．
（3）依題設(shè)知ξ的所有可能取值為6000，10000．
且由題設(shè)，得：P（ξ=6000）=（1-

1

2

）（1-

3

5

）（1-

3

4

）×

3

3

=

1

20

，
P（ξ=10000）=

3

6

+

3

10

+

3

20

=

19

20

．
故ξ的分布列為：

ξ	6000	10000
P	1 20	19 20

Eξ=6000×

1

20

+10000×

19

20

=9800．

點評：本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，在歷年高考中都是必考題型．