Question

12．求滿足下列條件的實數(shù)x的取值范圍：
（1）3^x＜9；
（2）2^x＞$\frac{1}{8}$；
（3）（$\frac{1}{3}$）^x＞$\root{3}{9}$；
（4）3^x＞7^x．

Answer 1

分析 由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解（1），（2），（3），由冪函數(shù)的性質(zhì)求解（4）．

解答 解：（1）由3^x＜9，得3^x＜3²，∴x＜2；
（2）由2^x＞$\frac{1}{8}$，得2^x＞2^-3，∴x＞-3；
（3）由（$\frac{1}{3}$）^x＞$\root{3}{9}$，得${3}^{-x}＞{3}^{\frac{2}{3}}$，∴$-x＞\frac{2}{3}$，則x＜$-\frac{2}{3}$；
（4）由3^x＞7^x，根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)，可得x＜0．

點評 本題考查指數(shù)不等式的解法，考查指數(shù)式的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．