已知直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)F，且與拋物線相交于A、B兩點(diǎn).

（1）若，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）若直線的傾斜角為，求線段AB的長.
(1) 點(diǎn)A的坐標(biāo)為或. (2) 線段AB的長是8

試題分析：解：由，得，其準(zhǔn)線方程為，焦點(diǎn).
設(shè)，.

（1）由拋物線的定義可知， ，從而.
代入，解得.
∴ 點(diǎn)A的坐標(biāo)為或.        
（2）直線l的方程為，即.
與拋物線方程聯(lián)立，得，     
消y，整理得，其兩根為，且.
由拋物線的定義可知， .
所以，線段AB的長是8.  
點(diǎn)評：解決的關(guān)鍵是利用拋物線的定義以及直線與拋物線的位置關(guān)系聯(lián)立方程組來結(jié)合韋達(dá)定理得到，屬于基礎(chǔ)題。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知點(diǎn)是橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)、分別是軸、
軸上的動點(diǎn)，且滿足．若點(diǎn)滿足．
(Ⅰ)求點(diǎn)的軌跡的方程；
(Ⅱ)設(shè)過點(diǎn)任作一直線與點(diǎn)的軌跡交于、兩點(diǎn)，直線、與直線分別交
于點(diǎn)、（為坐標(biāo)原點(diǎn)），試判斷是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，
請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知是雙曲線的兩個焦點(diǎn)，Q是雙曲線上任一點(diǎn)（不是頂點(diǎn)），從某一焦點(diǎn)引的平分線的垂線，垂足為P，則點(diǎn)P的軌跡是
A．直線B．圓C．橢圓D．雙曲線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

若橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，短軸的一個端點(diǎn)與左右焦點(diǎn)、組成一個正三角形，焦點(diǎn)到橢圓上的點(diǎn)的最短距離為.
(1)求橢圓的方程；
(2)過點(diǎn)作直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為,求直線的斜率的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是______________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

為準(zhǔn)線的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（     ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，且∠PF1F2=30o，∠PF2F1=45o，其中F1，F(xiàn)2為橢圓的兩個焦點(diǎn)，則橢圓的離心率e的值等于(   )
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知P在拋物線上，那么點(diǎn)P到點(diǎn)Q（2，1）的距離與點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)距離之和取得最小值時，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如果雙曲線上一點(diǎn)P到它的右焦點(diǎn)距離是8,那么點(diǎn)P到它的左焦點(diǎn)的距離是（ ）    
A．4B．12C．4或12D．不確定

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