【題目】設(shè)點為圓上的動點，過點作軸的垂線，垂足為，動點滿足，記點的軌跡為．

（1）求曲線的方程；

（2）已知點，斜率為的直線與曲線交于不同的兩點，，且滿足，試求的取值范圍．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）設(shè)點，，則，根據(jù)可得再由點在圓上，將代入化簡即可.

（2）當時，顯然滿足題意，當時，設(shè)：，與橢圓聯(lián)立方程組可得，由題意，即，①設(shè)，，得到的中點的坐標，根據(jù)，則有，即，可得，②，將②代入①求解即可.

（1）設(shè)點，，則，

故，，

由可得，

因為點在圓上，所以，

所以，

即曲線的方程為．

（2）當時，顯然滿足題意，當時，設(shè)：，

聯(lián)立方程組可得，即，

由題意，即，①

設(shè)，，

由根與系數(shù)的關(guān)系可得：，，

則的中點，

又因為，所以，

所以，即，

化簡可得，②

將②代入①可得，化簡可得，

解得，綜上可得的取值范圍是．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某單位為了更好地應(yīng)對新型冠狀病毒肺炎疫情，對單位的職工進行防疫知識培訓(xùn)，所有職工選擇網(wǎng)絡(luò)在線培訓(xùn)和線下培訓(xùn)中的一種方案進行培訓(xùn).隨機抽取了140人的培訓(xùn)成績，統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)樣本中40個成績來自線下培訓(xùn)職工，其余來自在線培訓(xùn)的職工，并得到如下統(tǒng)計圖表：

（1）寫出線下培訓(xùn)莖葉圖中成績的中位數(shù)，估算在線培訓(xùn)直方圖的中位數(shù)（保留一位小數(shù)）；

（2）得分90分及以上為成績優(yōu)秀，完成下邊列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為成績優(yōu)秀與培訓(xùn)方式有關(guān)？

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

合計

線下培訓(xùn)

在線培訓(xùn)

合計

附：．

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓的右焦點，過點且與軸垂直的直線被橢圓截得的弦長為．

（1）求橢圓的方程；

（2）過點的直線與橢圓交于、兩點，為坐標原點，若，求的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓： 經(jīng)過橢圓： 的左右焦點，且與橢圓在第一象限的交點為，且三點共線，直線交橢圓于， 兩點，且（）.

（1）求橢圓的方程；

（2）當三角形的面積取得最大值時，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】 已知函數(shù)f(x)＝|x＋a|＋|x－2|.

(1)當a＝－3時，求不等式f(x)≥3的解集；

(2)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1，2]，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知四邊形是菱形，平面平面，，.

（1）求證：平面平面.

（2）若，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點為橢圓的右焦點，C的準線與E交于P，Q兩點，且．

（1）求E的方程；

（2）過E的左頂點A作直線l交E于另一點B，且BO（O為坐標原點）的延長線交E于點M，若直線AM的斜率為1，求l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在黨中央的正確領(lǐng)導(dǎo)下，通過全國人民的齊心協(xié)力，特別是全體一線醫(yī)護人員的奮力救治，二月份“新冠肺炎”疫情得到了控制．甲、乙兩個地區(qū)采取防護措施后，統(tǒng)計了從2月7日到2月13日一周的新增“新冠肺炎”確診人數(shù)，繪制成如圖折線圖：

（1）根據(jù)圖中甲、乙兩個地區(qū)折線圖的信息，寫出你認為最重要的兩個統(tǒng)計結(jié)論；

（2）新冠病毒在進入人體后有一段時間的潛伏期，此期間為病毒傳播的最佳時期，我們把與病毒感染者有過密切接觸的人群稱為密切接觸者，假設(shè)每位密切接觸者不再接觸其他病毒感染者，10天內(nèi)所有人不知情且生活照常．

（i）在不加任何防護措施的前提下，假設(shè)每位密切接觸者被感染的概率均為．第一天，若某位感染者產(chǎn)生名密切接觸者則第二天新增感染者平均人數(shù)為ap；第二天，若每位感染者都產(chǎn)生a名密切接觸者，則第三天新增感染者平均人數(shù)為；以此類推，記由一名感染者引發(fā)的病毒傳播的第n天新增感染者平均人數(shù)為．寫出，；

（ii）在（i）的條件下，若所有人都配戴口罩后，假設(shè)每位密切接觸者被感染的概率均為，且滿足關(guān)系，此時，記由一名感染者引發(fā)的病毒傳播的第n天新增感染者平均人數(shù)為．當最大，且時，根據(jù)和的值說明戴口罩的必要性．（精確到）

參考公式：函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)；

參考數(shù)據(jù)：，，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，拋物線的焦點為，(其中)是上的一點，且.

(1)求拋物線的方程；

(2)已知為拋物線上除頂點之外的任意一點，在點處的切線與軸交于點，過點的直線交拋物線于，兩點，設(shè)，，的斜率分別為，，，求證：，，成等比數(shù)列.

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