Question

1．已知f（x）的定義域?yàn)椋簕x|x≠0}，且2f（x）+f（$\frac{1}{x}$）=x，試判斷f（x）的奇偶性．

Answer 1

分析 先利用條件求出函數(shù)的解析式，再利用奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可．

解答 解：∵f（x）的定義域?yàn)椋簕x|x≠0}，且2f（x）+f（$\frac{1}{x}$）=x，
∴2f（$\frac{1}{x}$）+f（x）=$\frac{1}{x}$，
聯(lián)立可得f（x）=$\frac{2}{3}x-\frac{1}{3x}$，
∴f（-x）=-$\frac{2}{3}$x+$\frac{1}{3x}$=-f（x），
∴函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的解析式，奇函數(shù)的定義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．