【題目】某校高二(20)班共50名學(xué)生,在期中考試中,每位同學(xué)的數(shù)學(xué)考試分?jǐn)?shù)都在區(qū)間內(nèi),將該班所有同學(xué)的考試分?jǐn)?shù)分為七個(gè)組:,,,,,,,繪制出頻率分布直方圖如圖所示.
(1)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)這次考試學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)和平均數(shù);
(2)已知成績(jī)?yōu)?04分或105分的同學(xué)共有3人,現(xiàn)從成績(jī)?cè)?/span>中的同學(xué)中任選2人,則至少有1人成績(jī)不低于106分的概率為多少?(每位同學(xué)的成績(jī)都為整數(shù))
【答案】(1)中位數(shù)為114,平均數(shù)為114.32;(2)
【解析】
(Ⅰ)根據(jù)中位數(shù)的兩邊概率相等,即可求出中位數(shù);由每組的中間值乘以該組的頻率再求和即可求出平均數(shù);
(Ⅱ)先由題意求出成績(jī)?cè)?/span>的人數(shù),對(duì)成績(jī)?yōu)?04分或105分的同學(xué)和成績(jī)?yōu)?06分、107分的學(xué)生編號(hào),用列舉法結(jié)合古典概型的概率計(jì)算公式即可求出結(jié)果.
(Ⅰ)由頻率分布直方圖,知,所以學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)為.
平均數(shù)為 .
(Ⅱ)因?yàn)?/span>,所以成績(jī)?cè)?/span>之間的學(xué)生共有6人.
設(shè)成績(jī)?yōu)?04分、105分的學(xué)生為,,,成績(jī)?yōu)?06分、107分的學(xué)生為,,.從6人中任選2人,共有,,,,,,,,,,,,,,15種情況,其中恰好2人都不低于106分的有,,共3種情況,其中有1人不低于106分1人低于106分的有,,,,,,,,共9人,所以從成績(jī)?cè)?/span>中的同學(xué)中任選2人,則至少有1人成績(jī)都不低于106分的概率為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)已知f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,求實(shí)數(shù)的值;
(2)若,已知常數(shù)滿足:對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=﹣alnx+(a+1)x﹣(a>0).
(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(2)若f(x)≥﹣+ax+b恒成立,求a時(shí),實(shí)數(shù)b的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為保護(hù)農(nóng)民種糧收益,促進(jìn)糧食生產(chǎn),確保國家糧食安全,調(diào)動(dòng)廣大農(nóng)民糧食生產(chǎn)的積極性,從2004年開始,國家實(shí)施了對(duì)種糧農(nóng)民直接補(bǔ)貼.通過對(duì)2014~2018年的數(shù)據(jù)進(jìn)行調(diào)查,發(fā)現(xiàn)某地區(qū)發(fā)放糧食補(bǔ)貼額(億元)與該地區(qū)糧食產(chǎn)量(萬億噸)之間存在著線性相關(guān)關(guān)系.統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表:
年份 | 2014年 | 2015年 | 2016年 | 2017年 | 2018年 |
補(bǔ)貼額億元 | 9 | 10 | 12 | 11 | 8 |
糧食產(chǎn)量萬億噸 | 23 | 25 | 30 | 26 | 21 |
(1)請(qǐng)根據(jù)如表所給的數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸直線方程;
(2)通過對(duì)該地區(qū)糧食產(chǎn)量的分析研究,計(jì)劃2019年在該地區(qū)發(fā)放糧食補(bǔ)貼額7億元,請(qǐng)根據(jù)(1)中所得的線性回歸直線方程,預(yù)測(cè)2019年該地區(qū)的糧食產(chǎn)量.
(參考公式:,)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】橢圓的右焦點(diǎn)為,為圓與橢圓的一個(gè)公共點(diǎn),.
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)如圖,過作直線與橢圓交于,兩點(diǎn),點(diǎn)為點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn).
(1)求證:;
(2)試問過,的直線是否過定點(diǎn)?若是,請(qǐng)求出該定點(diǎn);若不是,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(3) 求證:當(dāng)時(shí),恒成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),則下列命題中正確的個(gè)數(shù)是( )
①當(dāng)時(shí),函數(shù)在上有最小值;②當(dāng)時(shí),函數(shù)在是單調(diào)增函數(shù);③若,則;④方程可能有三個(gè)實(shí)數(shù)根.
A.1B.2C.3D.4
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【題目】已知直線(為參數(shù)),曲線(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立直角坐標(biāo)系.
(1)求曲線的極坐標(biāo)方程,直線的普通方程;
(2)把直線向左平移一個(gè)單位得到直線,設(shè)與曲線的交點(diǎn)為, , 為曲線上任意一點(diǎn),求面積的最大值.
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