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若橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
3
2
，則雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的漸近線方程為（　�。�
A、y=±4x
B、y=±
1
4
x
C、y=±2x
D、y=±
1
2
x
分析：根據題意，結合橢圓的性質，可得e2=
c2
a2
=1-
b2
a2
=
3
4
，進而可得
b2
a2
=
1
4
；再由雙曲線的漸進性方程，可得答案．
解答：解：根據題意，橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
3
2
，
則有e2=
c2
a2
=1-
b2
a2
=
3
4
，
即
b2
a2
=
1
4
；
則雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的漸近線方程為y=±
b
a
x，即y=±
1
2
x；
故選D．
點評：解本題時，注意橢圓與雙曲線的標準方程中，a、b的意義與相互間的關系．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若橢圓
x2
a2
+y2=1（a＞0）的一條準線經過拋物線y2=-8x的焦點，則該橢圓的離心率為（　�。�
A、
1
2
B、
1
3
C、
3
2
D、
2
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

若橢圓
x2
a2
+y2=1(a＞0)與雙曲線
x2
2
-y2=1有相同的焦點，則a=
2
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•西城區(qū)一模）雙曲線C：
x2
2
-y2=1的離心率為
6
2
6
2
；若橢圓
x2
a2
+y2=1(a＞0)與雙曲線C有相同的焦點，則a=
2
2
．

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科目：高中數學 來源：南京模擬 題型：單選題

若橢圓
x2
a2
+y2=1（a＞0）的一條準線經過拋物線y2=-8x的焦點，則該橢圓的離心率為（　�。�
A．
1
2
B．
1
3
C．
3
2
D．
2
2

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科目：高中數學 來源：西城區(qū)一模 題型：填空題

雙曲線C：
x2
2
-y2=1的離心率為______；若橢圓
x2
a2
+y2=1(a＞0)與雙曲線C有相同的焦點，則a=______．

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