Question

設(shè)函數(shù)f（x）=e^x+x-1，g（x）=lnx+x²-2，若實(shí)數(shù)a，b滿足f（a）=1，g（b）=1，則g（a），f（b），1的大小關(guān)系為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì),對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：先判斷函數(shù)f（x），g（x）在R上的單調(diào)性，再利用f（a）=1，g（b）=1判斷a，b的取值范圍，即可得到正確答案．

解答： 解：∵y=e^x和y=x-1是關(guān)于x的單調(diào)遞增函數(shù)，
∴函數(shù)f（x）=e^x+x-1在R上單調(diào)遞增，
分別作出y=e^x，y=1-x的圖象如右圖所示，
∴f（0）=1+0-1=0，f（1）=e＞0，
又∵f（a）=1，
∴0＜a＜1，
同理，g（x）=lnx+x²-2在R⁺上單調(diào)遞增，g（2）=ln2+4-2=1+1-ln2＞1，g（

2

）=ln

2

+2-2＞0，
又∵g（b）=1，
∴

2

＜b＜2，
∴g（a）=lna+a²-2＜g（1）=ln1+1-2=-1＜0，
f（b）=e^b+b-1＞f（1）=e+1-1=e＞1，
∴g（a）＜1＜f（b）．
故答案為：g（a）＜1＜f（b）；

點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，考查了函數(shù)圖象．熟練掌握函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)零點(diǎn)的判定定理是解題的關(guān)鍵．本題運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法．屬于中檔題．