已知函數(shù)
,
(1)求函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若不等式
在區(qū)間(0,+
上恒成立,求
的取值范圍;
(3)求證:
(1) 函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間為
(2)
(3)在第二問的基礎上,由(2)知
,則可以放大得到∴
(
,從而得證。
試題分析:解:(1)∵
(
∴
令
,得
故函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間為
3分
(2)由
則問題轉(zhuǎn)化為
大于等于
的最大值 5分
又
6分
令
當
在區(qū)間(0,+
)內(nèi)變化時,
、
變化情況如下表:
由表知當
時,函數(shù)
有最大值,且最大值為
8分
因此
9分
(3)由(2)知
,
∴
(
10分
∴
(
12分
又∵
=
∴
14分
點評:解決的關鍵是利用導數(shù)的符號確定單調(diào)性,以及函數(shù)與不等式的綜合,屬于基礎題。
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
處取得極值.
(1)求
的值;
(2)求
的單調(diào)區(qū)間;
(3)若當
時恒有
成立,求實數(shù)c的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
.(
)
(1)當
時,試確定函數(shù)
在其定義域內(nèi)的單調(diào)性;
(2)求函數(shù)
在
上的最小值;
(3)試證明:
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
曲線
在
處的切線方程為
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知函數(shù)
的對稱中心為
,記函數(shù)
的導函數(shù)為
,
的導函數(shù)為
,則有
.若函數(shù)
,則可求得
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知曲線
的一條切線的斜率為
,則切點的橫坐標為_____
.
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