Question

已知三個數(shù)成等差數(shù)列，它們的和是12，積是48，求這三個數(shù)．

Answer 1

答案：
解析：

思路與技巧：根據(jù)三個數(shù)成等差數(shù)列這一特征，可以根據(jù)定義假設(shè)三個數(shù)，但假設(shè)時要盡量利用題中的條件，使解答簡化． 　　解答：設(shè)這三個數(shù)依次是a－d，a，a＋d， 　　則由題可知，(a－d)＋a＋(a＋d)＝12 　　得a＝4，由(a－d)·a·(a＋d)＝48，得d＝±2． 　　所以所求的三個數(shù)是2，4，6或6，4，2． 　　評析：所求的三個數(shù)成等差數(shù)列，則有以下幾種常用的設(shè)法：(1)設(shè)三數(shù)為a，b，c；(2)設(shè)三數(shù)為a，a＋d，a＋2d；(3)設(shè)三數(shù)為a－d，a，a＋d．顯然(2)、(3)的設(shè)法優(yōu)于(1)，因為這樣設(shè)可以使未知數(shù)的個數(shù)少，其中(3)的設(shè)法更優(yōu)化，很容易求出中間數(shù)．例如三角形ABC中，三內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，則就可以這樣設(shè)：，，＋q．另外要注意的是這樣的題一般都有兩解，千萬不要認為x－d＜x，因為2，4，6和6，4，2是兩種不同的結(jié)果，它們是不同的數(shù)列．