已知函數(shù)f（x）=|x-2012|+…+|x-2|+|x-1|+|x+1|+|x+2|+…+|x+2012|（x∈R），且f（a2+2a+2）＞f（a），則滿足條件的實數(shù)a的取值范圍是
a＜-2或a＞-1
a＜-2或a＞-1
．
分析：由已知中函數(shù)的解析式，可以分析出函數(shù)f（x）=|x-2012|+…+|x-2|+|x-1|+|x+1|+|x+2|+…+|x+2012|（x∈R）的奇偶性和單調(diào)性，進(jìn)而可將不等式f（a2+2a+2）＞f（a）轉(zhuǎn)化為|a2+2a+2|＞|a|，由a2+2a+2＞0恒成立，故原不等式可進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為a2+2a+2＞|a|，根據(jù)絕對值不等式“大于看兩邊，小于看中間”的原則，可得-（a2+2a+2）＜a＜a2+2a+2，解得滿足條件的實數(shù)a的取值范圍．
解答：解：∵當(dāng)x＜a時，|x-a|=-x+a，當(dāng)x＞a時，|x-a|=x-a
∴當(dāng)a＜-1時，函數(shù)f（x）的解析式中一次項系數(shù)為負(fù)（去絕對值時x的系數(shù)為-1的式子個數(shù)多于系數(shù)為1的）
同理-1≤a≤1時，函數(shù)f（x）的解析式中一次項系數(shù)為0，（此時函數(shù)為常數(shù)函數(shù)）
當(dāng)a＞1時，函數(shù)f（x）的解析式中一次項系數(shù)為正，
故函數(shù)f（x）=|x-2012|+…+|x-2|+|x-1|+|x+1|+|x+2|+…+|x+2012|在（-∞，-1]上遞減，在[-1，1]上不具單調(diào)性，在[1，+∞）上遞增
又∵f（-x）=|-x-2012|+…+|-x-2|+|-x-1|+|-x+1|+|-x+2|+…+|-x+2012|=|x+2012|+…+|x+2|+|x+1|+|x-1|+|x-2|+…+|x-2012|=f（x）
故函數(shù)f（x）為偶函數(shù)
若f（a2+2a+2）＞f（a），
則|a2+2a+2|＞|a|
即a2+2a+2＞|a|
即-（a2+2a+2）＜a＜a2+2a+2
解得a＜-2或a＞-1
故答案為：a＜-2或a＞-1
點評：本題考查的知識點是函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，絕對值不等式的解法，其中根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，將原不等式轉(zhuǎn)化為|a2+2a+2|＞|a|是解答的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時f（x）的表達(dá)式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2010的值為（　　）
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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