設(shè)f（x）為定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=-（x-2）2+2．
（1）求函數(shù)f（x）在R上的解析式；
（2）在直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f（x）的圖象；
（3）若方程f（x）-k=0有四個解，求實數(shù)k的取值范圍．
考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷,函數(shù)奇偶性的性質(zhì)
專題：數(shù)形結(jié)合,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）令x＜0，則-x＞0，代入解析式，利用偶函數(shù)的性質(zhì)得x＜0的解析式；
（2）畫出圖象；
（3）結(jié)合（2），觀察y=k與f（x）的圖象使它們有四個交點即可．
解答： 解：（1）令x＜0，則-x＞0，所以f（-x）=-（-x-2）2+2=-（x+2）2+2．
所以函數(shù)f（x）在R上的解析式為：
f(x)=
-(x-2)2+2，x≥0
-(x+2)2+2，x＜0
…（4分）
（2）在直角坐標(biāo)系中函數(shù)f（x）的圖象如下：
…（8分）
（3）結(jié)合（2）的圖象，要使方程f（x）-k=0有四個解，只要y=k與f（x）的圖象有四個交點，如圖，

所以k的取值范圍是（-2，2）；…（12分）
點評：本題考查了偶函數(shù)解析式的求法以及圖象的畫法和利用數(shù)形結(jié)合判斷方程根的個數(shù)問題，關(guān)鍵是正確畫圖、視圖，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知隨機(jī)變量x和y的聯(lián)合概率密度為：f（x，y）=4xy（0≤x≤1，0≤y≤1），求x和y的聯(lián)合分布函數(shù)F（x，y）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2，n∈N*．
（1）若bn=
an
2n
，求數(shù)列{bn}的前n項和Pn；
（2）若cn=
Sn
2n
，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

四邊形ABCD為直角梯形，AB∥CD，AB=4，BC=CD=2，AB⊥BC，現(xiàn)將該梯形繞AB旋轉(zhuǎn)一周形成封閉幾何體，求該幾何體的表面積及體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
x2-1(x≤0)
x-2+lnx (x＞0)
的零點個數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在極坐標(biāo)系內(nèi)，已知曲線C1的方程為ρ2-2ρ（cosθ-2sinθ）+4=0，以極點為原點，極軸方向為x正半軸方向，利用相同單位長度建立平面直角坐標(biāo)系，曲線C2的參數(shù)方程為
5x=1-4t
5y=18+3t
（t為參數(shù)）．
（Ⅰ）求曲線C1的直角坐標(biāo)方程以及曲線C2的普通方程；
（Ⅱ）設(shè)點P為曲線C2上的動點，過點P作曲線C1的切線，求這條切線長的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b∈R，t＞0，下列四個條件中，使a＞b成立的必要不充分條件是（　�。�
A、a＞b-t
B、a＞b+t
C、|a|＞|b|
D、4a＞4b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2
3
sin（x+
π
4
）cos（x+
π
4
）-sin（2x-π）．
（1）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）若將函數(shù)f（x）的圖象向右平移
π
3
個單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是AA1、AB的中點，則EF與對角面BDD1B1所成角的度數(shù)是（　�。�
A、30°B、45°
C、60°D、150°

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