Question

4．已知sinα=$\frac{4}{5}$，α∈（$\frac{π}{2}$，π），則cos（α+$\frac{π}{4}$）=$-\frac{7\sqrt{2}}{5}$； tan2α=$\frac{24}{7}$．

Answer 1

分析 利用同角三角函數(shù)基本關系式以及兩角和的余弦函數(shù)以及二倍角公式求解即可．

解答 解：sinα=$\frac{4}{5}$，α∈（$\frac{π}{2}$，π），cosα=-$\frac{3}{5}$，tanα=-$\frac{4}{3}$
則cos（α+$\frac{π}{4}$）=cosαcos$\frac{π}{4}$-sinαsin$\frac{π}{4}$=-$\frac{\sqrt{2}}{2}×\frac{3}{5}-\frac{\sqrt{2}}{2}×\frac{4}{5}$=-$\frac{7\sqrt{2}}{5}$．
tan2α=$\frac{2tanα}{1-ta{n}^{2}α}$=$\frac{-\frac{8}{3}}{1-\frac{16}{9}}$=$\frac{24}{7}$
故答案為：$-\frac{{7\sqrt{2}}}{10}$；$\frac{24}{7}$．

點評 本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，二倍角公式的應用，同角三角函數(shù)基本關系式的應用，考查計算能力．