已知{an}是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，又a3=11，S9=153．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)an=log2bn，證明{bn}是等比數(shù)列；
（3）求{bn}的前n項(xiàng)和Tn．
分析：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由a3=11，S9=153，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式可得
a1+2d=11
9a1+
9×8
2
d=153
，解出即可；
（2）由an=log2bn，可得bn=2an，再利用等比數(shù)列的定義即可證明；
（3）利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．
解答：解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a3=11，S9=153．∴
a1+2d=11
9a1+
9×8
2
d=153
，解得
a1=5
d=3
．
∴an=a1+（n-1）d=5+3（n-1）=3n+2．
（2）∵an=log2bn，∴bn=2an=23n+2=4•8n，∴
an+1
an
=
4•8n+1
4•8n
=8．
∴數(shù)列{bn}是以32為首項(xiàng)，8為公比的等比數(shù)列；
（3）由（2）可得：Sn=
32•(8n-1)
8-1
=
32
7
(8n-1)．
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
i
=(1，0)，
jn
=(cos2
nπ
2
，sin
nπ
2
)，
Pn
=(an，sin
nπ
2
)(n∈N+)，數(shù)列{an}滿足：a1=1，a2=1，an+2=(i+
jn
)•
Pn
．
（I）求證：數(shù)列{a2k-1}是等差數(shù)；數(shù)列{a2k}是等比數(shù)列；（其中k∈N*）；
（II）記an=f（n），對(duì)任意的正整數(shù)n≥2，不等式（cosnπ）[f（n2）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)Sn是等差數(shù){an}的前n項(xiàng)和，已知S6=36，Sn=324，若Sn-6=144（n>6）,則n等于

A.15                 B.16             C.17                D.18

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知
i
=(1，0)，
jn
=(cos2
nπ
2
，sin
nπ
2
)，
Pn
=(an，sin
nπ
2
)(n∈N+)，數(shù)列{an}滿足：a1=1，a2=1，an+2=(i+
jn
)•
Pn
．
（I）求證：數(shù)列{a2k-1}是等差數(shù)；數(shù)列{a2k}是等比數(shù)列；（其中k∈N*）；
（II）記an=f（n），對(duì)任意的正整數(shù)n≥2，不等式（cosnπ）[f（n2）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年重慶市南開中學(xué)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知滿足：．
（I）求證：數(shù)列{a2k-1}是等差數(shù)；數(shù)列{a2k}是等比數(shù)列；（其中k∈N*）；
（II）記an=f（n），對(duì)任意的正整數(shù)n≥2，不等式（cosnπ）[f（n2）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范圍．

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