19．已知（1+x）+（1+x）2+…+（1+x）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn（n∈N*），若a0+a1+…+an=62，則n等于5．

分析 在所給的等式中，令x=1，可得a0+a1+…+an=2n+1-2=62，由此求得n的值．

解答 解：對(duì)于已知$（1+x）+{（1+x）^2}+…+{（1+x）^n}={a_0}+{a_1}x+{a_2}{x^2}+…+{a_n}{x^n}$（n∈N*），
令x=1，可得a0+a1+…+an=2+22+…+2n=$\frac{2（1{-2}^{n}）}{1-2}$=2n+1-2．
再根據(jù)已知a0+a1+…+an=62，可得 2n+1-2=62，∴n=5，
故答案為：5．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，注意根據(jù)題意，分析所給代數(shù)式的特點(diǎn)，通過(guò)給二項(xiàng)式的x賦值，求展開式的系數(shù)和，可以簡(jiǎn)便的求出答案，屬于基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．直線y=x+b與曲線$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{3}{2}cosθ}\\{y=\frac{3}{2}sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)，且-$\frac{π}{2}$≤θ≤$\frac{π}{2}$）有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（　�。�
A．（-$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，$\frac{3\sqrt{2}}{2}$）B．（-$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，-$\frac{3}{2}$]C．（-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$）D．（-$\sqrt{2}$，-1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．對(duì)于兩個(gè)復(fù)數(shù)$α=\frac{1}{2}+\frac{{\sqrt{3}}}{2}i，β=-\frac{1}{2}-\frac{{\sqrt{3}}}{2}i$，有下列四個(gè)結(jié)論：
①αβ=1；
②$\frac{α}{β}=1$；
③$|{\frac{α}{β}}|=1$；
④α2+β2=1
其中正確的個(gè)數(shù)為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知f（α）=$\frac{{sin（2π-α）cos（π+α）cos（\frac{π}{2}+α）cos（\frac{11π}{2}-α）}}{{2sin（3π+α）sin（-π-α）sin（\frac{9π}{2}+α）}}$．
（1）化簡(jiǎn)f（α）；
（2）若$α=-\frac{25}{4}π$，求f（α）的值．

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14．已知函數(shù)f（x）=x-2lnx-$\frac{a}{x}$+1，g（x）=ex（2lnx-x）+b．
（1）若函數(shù)f（x）在定義域上是增函數(shù)，求a的取值范圍；
（2）若g（x）=0有解，求b的取值范圍．

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4．在一段時(shí)間內(nèi)，某種商品的價(jià)格x元和需求量y件之間的一組數(shù)據(jù)為：
x（元）1416182022
y（件）1210753
且知x與y具有線性相關(guān)關(guān)系，求出y對(duì)x的線性回歸方程，并說(shuō)明擬合效果的好壞．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．點(diǎn)M（x，y）在圓x2+（y-2）2=1上運(yùn)動(dòng)，則$\frac{xy}{{4{x^2}+{y^2}}}$的取值范圍是（　　）
A．（-∞，-$\frac{1}{4}$]∪[$\frac{1}{4}$，+∞）B．（-∞，-$\frac{1}{4}$]∪[$\frac{1}{4}$，+∞）∪{0}C．$[{-\frac{1}{4}，0}）∪（{0，\frac{1}{4}}]$D．$[{-\frac{1}{4}，\frac{1}{4}}]$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．對(duì)任意的正數(shù)x，都存在兩個(gè)不同的正數(shù)y，使x2（lny-lnx）-ay2=0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　　）
A．（0，$\frac{1}{2e}$）B．（-∞，$\frac{1}{2e}$）C．（$\frac{1}{2e}$，+∞）D．（$\frac{1}{2e}$，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．已知$z=\frac{2+i}{-2i+1}$（i是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的實(shí)部是（　�。�
A．0B．-1C．1D．2

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