設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若c（1+cosA）=
3
a•sinC
（1）求角A的大小；
（2）若a=2，△ABC的面積為
3
，求△ABC的周長．
考點(diǎn)：余弦定理,正弦定理
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）已知等式利用正弦定理化簡，根據(jù)sinC不為0，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式變形，求出A的度數(shù)即可；
（2）由a，以及cosA的值，利用余弦定理列出關(guān)系式得到b2+c2-bc=4，再利用三角形面積公式列出關(guān)系式，將已知面積及sinA代入求出bc=4，兩式聯(lián)立求出b+c的值，由a+b+c即可求出三角形ABC周長．
解答： 解：（1）由已知及正弦定理得sinC（1+cosA）=
3
sinAsinC，
∵sinC≠0，∴1+cosA=
3
sinA，即
3
sinA-cosA=2（
3
2
sinA-
1
2
cosA）=2sin（A-
π
6
）=1，
∴A-
π
6
=
π
6
或A-
π
6
=
5π
6
（舍去），
∴A=
π
3
；
（2）∵a=2，cosA=cos
π
3
=
1
2
，
由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA，即b2+c2-bc=4，①
∵△ABC的面積為
3
，即
1
2
bcsinA=
3
4
bc=
3
，
∴bc=4，②
聯(lián)立①②得：（b+c）2=4+3bc=16，
∴b+c=4，
則△ABC周長為a+b+c=2+4=6．
點(diǎn)評：此題考查了正弦、余弦定理，三角形面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個平面將空間分成兩部分，兩個平面將空間最多分成四部分，三個平面最多將空間分成八部分，…，由此猜測n（n∈N+）個平面最多將空間分成（　�。�
A、2n部分
B、n2部分
C、2n部分
D、
n3+5n
6
+1部分

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是一幾何體的三視圖，正視圖是一等腰直角三角形，且斜邊BD長為2；側(cè)視圖為一直角三角形；俯視圖為一直角梯形，且AB=BC=1，則此幾何體的體積是（　�。�
A、
1
2
B、
2
C、
2
2
D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

二次方程ax2+bx+c=0的兩根為-2，3，a＜0，那么ax2+bx+c＞0的解集為（　�。�
A、{x|x＞3或x＜-2}
B、{x|x＞2或x＜-3}
C、{x|-2＜x＜3}
D、{x|-3＜x＜2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知角α的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)P(-3，
3
)．
（Ⅰ）求
tan(-α)+sin(
π
2
+α)
cos(π-α)sin(-π-α)
的值：
（Ⅱ）求tan2α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲、乙、丙三人按下面的規(guī)則進(jìn)行乒乓球比賽：第一局由甲、乙參加而丙輪空，以后每一局由前一局的獲勝者與輪空者進(jìn)行比賽，而前一局的失敗者輪空．比賽按這種規(guī)則一直進(jìn)行到其中一人連勝兩局或打滿6局時停止．設(shè)在每局中參賽者勝負(fù)的概率均為
1
2
，且各局勝負(fù)相互獨(dú)立．求：
（Ⅰ）打滿4局比賽還未停止的概率；
（Ⅱ）比賽停止時已打局?jǐn)?shù)ξ的分布列與期望Eξ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-1：幾何證明選講
如圖，E是圓O中直徑CF延長線上一點(diǎn)，弦AB⊥CF，AE交圓O于P，PB交CF于D，連接AO、AD．求證：
（Ⅰ）∠E=∠OAD；
（Ⅱ）OF2=OD•OE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

小波以游戲方式?jīng)Q定：是去打球、唱歌還是去下棋．游戲規(guī)則為：以O(shè)為起點(diǎn)，再從A1，A2，A3，A4，A5，A6（如圖）這6個點(diǎn)中任取兩點(diǎn)分別為終點(diǎn)得到兩個向量，記這兩個向量的數(shù)量積為X，若X＞0就去打球；若X=0就去唱歌；若X＜0就去下棋．
（Ⅰ）分別求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率．
（Ⅱ）寫出數(shù)量積X的所有可能取值，并求X分布列與數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若
a
=(1，λ，λ-λ2)，
b
=(2，1，
1
2
)，且
a
與
b
的夾角為銳角，則λ的取值范圍為
 
．

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同步練習(xí)冊答案