Question

10．設(shè)實數(shù)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{3x-y-2≤0}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為2，記m為$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$的最小值，則y=sin（mx+$\frac{π}{3}$）的最小正周期為π．

Answer 1

分析 首先根據(jù)線性規(guī)劃問題和基本不等式求出函數(shù)的最值，再利用正弦型函數(shù)的最小正周期，求出結(jié)果．

解答 解：設(shè)x、y的線性約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{3x-y-2≤0}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$，如圖所示：
解得A（1，1）目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為2，
即：a+b=2，
所以：$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$=$\frac{a+b}{ab}$≥2，
則y=sin（2x+$\frac{π}{3}$）的最小正周期為π，
故答案為：π．

點評 本題考查的知識要點：線性規(guī)劃問題，基本不等式的應(yīng)用，正弦型函數(shù)的最小正周期，屬于基礎(chǔ)題型．