【題目】(導(dǎo)學(xué)號：05856307)(12分)

某老師為了分析學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，隨機(jī)抽取了班上20名學(xué)生某次期末考試的成績(滿分為150分)進(jìn)行分析，統(tǒng)計(jì)如下：

男生：133　131　130　126　123　120　116　109　107　105

女生：136　127　125　123　119　118　117　114　113　108

(Ⅰ)計(jì)算男、女生成績的平均值并分析比較男、女生成績的分散程度；

(Ⅱ)現(xiàn)從分?jǐn)?shù)在120分以下的女同學(xué)中隨機(jī)抽取2位，求這兩位同學(xué)分?jǐn)?shù)之差的絕對值小于10的概率．

【答案】(1) 男生，女生的平均成績均為120， 男生的成績比較分散，女生的成績比較集中(2)

【解析】試題分析：（1）計(jì)算男女生的平均成績，根據(jù)表格數(shù)據(jù)判斷男女生成績的分散程度；（2）依題意，女生成績在120以下的情況為108,113,114,117,118,119，隨機(jī)抽取2人，共15種，其中不滿足條件的為(108,118)，(108,119)兩種，從而得到這兩位同學(xué)分?jǐn)?shù)之差的絕對值小于10的概率.

試題解析：

(1)男生的平均成績?yōu)?/span>

＝ (3×130＋3×120＋110＋3×100＋1＋3＋3＋6＋6＋5＋7＋9)＝120，

女生的平均成績?yōu)?/span>

＝ (130＋3×120＋5×110＋100＋6＋7＋5＋3＋9＋8＋7＋4＋3＋8)＝120，

所以男、女生的平均成績一樣．由所給數(shù)據(jù)可以看出，男生的成績比較分散，女生的成績比較集中.

(2) 依題意，女生成績在120以下的情況為108,113,114,117,118,119，

則隨機(jī)抽取2人，其成績的情況可能為(108,113)，(108,114)，(108,117)，(108,118)，(108,119)，(113,114)，(113,117)，(113,118)，(113,119)，(114,117)，(114,118)，(114,119)，(117,118)，(117,119)，(118,119)，共15種，其中不滿足條件的為(108,118)，(108,119)兩種，故所求概率P＝1－＝

練習(xí)冊系列答案
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【題目】(導(dǎo)學(xué)號：05856262)

如圖所示，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC＝1，AA1＝2，D是AC的中點(diǎn)，AB⊥平面B1C1CB，∠BCC1＝60°.

(Ⅰ)求證：AC⊥平面BDC1；

(Ⅱ)E是線段CC1上的動點(diǎn)，判斷點(diǎn)E到平面AA1B1B的距離是否為定值，若是，求出此定值；否則，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

已知曲線C1的參數(shù)方程為： （θ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為： ，直線l的直角坐標(biāo)方程為．

（l）求曲線C1和直線l的極坐標(biāo)方程；

（2）已知直線l分別與曲線C1、曲線C2交異于極點(diǎn)的A，B，若A，B的極徑分別為ρ1，ρ2，求|ρ2﹣ρ1|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖像在上連續(xù)不斷，定義：

（），（），其中表示函數(shù)在上的最小值， 表示函數(shù)在上的最大值，若存在最小正整數(shù)，使得對任意的成立，則稱函數(shù)為上的“階收縮函數(shù)”.

（1）若， ，試寫出， 的表達(dá)式；

（2）已知函數(shù)， ，判斷是否為上的“階收縮函數(shù)”，如果是，求出對應(yīng)的，如果不是，請說明理由；

（3）已知，函數(shù)，是上的2階收縮函數(shù)，求的取值范圍.

數(shù)學(xué)附加題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線上任意一點(diǎn)到的距離比到軸的距離大1，橢圓的中心在原點(diǎn)，一個焦點(diǎn)與的焦點(diǎn)重合，長軸長為4．

（Ⅰ）求曲線和橢圓的方程；

（Ⅱ）橢圓上是否存在一點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)作曲線的兩條切線（為切點(diǎn)）使得直線過橢圓的上頂點(diǎn)，若存在，求出切線的方程，不存在，說明理由．

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【題目】(導(dǎo)學(xué)號：05856312)[選修4－5：不等式選講]

已知函數(shù)f(x)＝|x－m|－2|x－1|(m∈R)．

(Ⅰ)當(dāng)m＝3時，求函數(shù)f(x)的最大值；

(Ⅱ)解關(guān)于x的不等式f(x)≥0.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(導(dǎo)學(xué)號：05856330)

已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a3＝4，a3，a4＋2，a5成等差數(shù)列．?dāng)?shù)列{}的前n項(xiàng)和為Tn.

(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和Sn的表達(dá)式；

(Ⅱ)若Tn<m對任意n∈N*恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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【題目】如圖是一幾何體的平面展開圖，其中ABCD為正方形，E，F分別為PA，PD的中點(diǎn)，

在此幾何體中，給出下面四個結(jié)論：

①直線BE與直線CF異面； ②直線BE與直線AF異面；

③直線EF∥平面PBC； ④平面BCE⊥平面PAD.

其中正確的有(　　)

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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【題目】如圖，在底面是菱形的四棱錐中, 平面， ，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，設(shè)直線與平面交于點(diǎn).

（1）已知平面平面，求證： .

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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同步練習(xí)冊答案