（理）如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)O為線段BD的中點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)P在線段CC1上，直線OP與平面A1BD所成的角為α，則sinα的取值范圍是（　�。�
A、[
3
3
，1]
B、[
6
3
，1]
C、[
6
3
，
2
2
3
]
D、[
2
2
3
，1]
考點(diǎn)：直線與平面所成的角
專題：計(jì)算題,空間角
分析：由題意可得：直線OP于平面A1BD所成的角α的取值范圍是[∠AOA1，
π
2
]∪[∠C1OA1，
π
2
]，再利用正方體的性質(zhì)和直角三角形的邊角關(guān)系即可得出．
解答： 解：由題意可得：直線OP于平面A1BD所成的角α的取值范圍是[∠AOA1，
π
2
]∪[∠C1OA1，
π
2
]．
不妨取AB=2．
在Rt△AOA1中，sin∠AOA1=
AA1
A1O
=
2
22+2
=
6
3
．
sin∠C1OA1=sin（π-2∠AOA1）=sin2∠AOA1=2sin∠AOA1cos∠AOA1=2×
6
3
×
3
3
=
2
2
3
＞
6
3
，
∴sinα的取值范圍是[
6
3
，1]．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方體的性質(zhì)和直角三角形的邊角關(guān)系即可、線面角的求法，考查了推理能力，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知7sin2α+sinαcosα-cos2α=1，α∈[
π
2
，π]，求sin（2α+
π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

因?yàn)閨
b
2a
|＞
1
2
，所以-
b
2a
的取值范圍為：
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為D1C1和B1C1的中點(diǎn)，P、Q分別為AC與BD、
A1C1與EF的交點(diǎn)．
（1）求證：D、B、F、E四點(diǎn)共面；
（2）若A1C與面DBFE交于點(diǎn)R，求證：P、Q、R三點(diǎn)共線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x-1
x+1
．
（1）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）求函數(shù)f（x）在[3，5]上的值域；
（3）判斷函數(shù)奇偶性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在極坐標(biāo)系中，直線l過點(diǎn)（1，0）且與直線θ=
π
3
（ρ∈R）垂直，則直線l極坐標(biāo)方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列敘述中錯(cuò)誤的是（　�。�
A、A∈l，A∈α，B∈l，B∈a⇒l?α
B、梯形一定是平面圖形
C、空間中三點(diǎn)能確定一個(gè)平面
D、A∈α，A∈β，B∈α，B∈β⇒α∩β=AB

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知偶函數(shù)f（x），對(duì)任意x1，x2∈R，恒有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+2x1x2+1．求：
（1）f（0），f（1），f（2）的值；
（2）f（x）的表達(dá)式；
（3）F（x）=[f（x）]2-2f（x）在（0，+∞）上的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=lg
1-x
1+x
的奇偶性為
 
．

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