【題目】設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過且斜率不為零的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，的周長為

（1）求橢圓的方程

（2）是否存在直線，使得為等腰直角三角形？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由

【答案】（1）；（2）不存在，見解析.

【解析】

（1）根據(jù)焦點(diǎn)坐標(biāo)得，的周長為，即，即可解得橢圓的方程；

（2）分別討論將作為等腰直角三角形的斜邊和直角邊（即底邊和腰）的情況，即可得出矛盾.

（1）由題橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，所以，的周長為，即，，，

所以橢圓的方程為；

（2）不存在，理由如下：

當(dāng)為底邊時(shí)，，根據(jù)橢圓對稱性，此時(shí)直線垂直于軸，其方程，

此時(shí)，

，

所以不垂直，即為底邊時(shí)等腰頂角不為直角，所以不是等腰直角三角形；

當(dāng)為腰時(shí)，必有，

假設(shè)為等腰直角三角形，不妨設(shè)為直角頂點(diǎn)，設(shè)，

則，在中，由勾股定理，，

即，解得：，此時(shí)，

與矛盾，所以不是等腰直角三角形，

綜上所述，不存在直線，使得為等腰直角三角形

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】過拋物線外一點(diǎn)M作拋物線的兩條切線，兩切點(diǎn)的連線段稱為點(diǎn)M對應(yīng)的切點(diǎn)弦已知拋物線為，點(diǎn)P，Q在直線l：上，過P，Q兩點(diǎn)對應(yīng)的切點(diǎn)弦分別為AB，CD

當(dāng)點(diǎn)P在l上移動(dòng)時(shí)，直線AB是否經(jīng)過某一定點(diǎn)，若有，請求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；如果沒有，請說明理由

當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P，Q在什么位置時(shí)，取得最小值？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)及線段，在線段上任取一點(diǎn)，線段長度的最小值稱為“點(diǎn)到線段的距離”，記為.

（1）設(shè)點(diǎn)，線段 ，求；

（2）設(shè)， ， ， ，線段，線段，若點(diǎn)滿足，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出該函數(shù)的值域.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，右頂點(diǎn)為，且過點(diǎn)，圓是以線段為直徑的圓，經(jīng)過點(diǎn)且傾斜角為的直線與圓相切.

（1）求橢圓及圓的方程；

（2）是否存在直線，使得直線與圓相切，與橢圓交于兩點(diǎn)，且滿足？若存在，請求出直線的方程，若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】雙曲線=1(b∈N)的兩個(gè)焦點(diǎn)F1、F2，P為雙曲線上一點(diǎn)，|OP|＜5,|PF1|,|F1F2|,|PF2|成等比數(shù)列，則b2=_________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】經(jīng)過多年的運(yùn)作，“雙十一”搶購活動(dòng)已經(jīng)演變成為整個(gè)電商行業(yè)的大型集體促銷盛宴．為迎接2018年“雙十一”網(wǎng)購狂歡節(jié)，某廠家擬投入適當(dāng)?shù)膹V告費(fèi)，對網(wǎng)上所售產(chǎn)品進(jìn)行促銷．經(jīng)調(diào)查測算，該促銷產(chǎn)品在“雙十一”的銷售量p萬件與促銷費(fèi)用x萬元滿足（其中，a為正常數(shù)）．已知生產(chǎn)該產(chǎn)品還需投入成本萬元（不含促銷費(fèi)用），每一件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為元，假定廠家的生產(chǎn)能力完全能滿足市場的銷售需求．

（1）將該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為促銷費(fèi)用x萬元的函數(shù)；

（2）促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí)，廠家的利潤最大？并求出最大利潤的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率，且經(jīng)過點(diǎn)，，，，為橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)（如圖），直線過右頂點(diǎn)且垂直于軸．

（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）為上一點(diǎn)（軸上方），直線，分別交橢圓于，兩點(diǎn)，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知是曲線：上的動(dòng)點(diǎn)，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求曲線，的極坐標(biāo)方程；

（2）在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)，射線與曲線，分別相交于異于極點(diǎn)的兩點(diǎn)，求的面積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

(1)若關(guān)于的方程有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根,求的取值范圍；

(2)若關(guān)于的不等式對任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案