【題目】在銳角△ABC中,a,b,c分別為角A,B,C的對邊,且4sin2 ﹣cos2A= .
(1)求角A的大;
(2)若BC邊上高為1,求△ABC面積的最小值?
【答案】
(1)解:∵A+B+C=π,
∴sin =sin =cos ,
∵4sin2 ﹣cos2A= .
∴4cos2 ﹣cos2A= .
∴2(1+cosA)﹣(2cos2A﹣1)= ,
整理得(2cosA﹣1)2=0,
∴cosA= ,
∵0<A<π,
∴A= .
(2)解:過點A作AD⊥BC,在Rt△ABD,Rt△ACD中,sinB= ,sinC= ,
S△ABC= bcsinA= × × × = ,
設y=4sinBsinC,
則y=4sinBsin( ﹣B)=2 sinBcosB+2sin2B= sin2B+1﹣cos2B=2sin(2B﹣ )+1,
∵0<B< ,0< < ,
∴ <B< , <2B﹣ < ,
∴當2B﹣ = ,即B= 時,y有最大值為3,
∴此時S有最小值,為 .
【解析】(1)利用三角形內角和,轉化B+C,用誘導公式、降冪公式、倍角公式化簡,得到關于cosA的方程,求得cosA,進而求得A.(2)在Rt△ABD,Rt△ACD中,sinB= ,sinC= ,代入三角形面積公式,求得面積的最值,只需化簡求表達式中分母的最值,將C用B表示,利用兩角和公式化簡,利用B的范圍求得分母的最值,進而求得面積的最值.
【考點精析】掌握三角函數(shù)的最值是解答本題的根本,需要知道函數(shù),當時,取得最小值為;當時,取得最大值為,則,,.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在銳角△ABC中,內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知 a=2csinA.
(1)求角C的值;
(2)若c= ,且S△ABC= ,求a+b的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,一個圓柱形乒乓球筒,高為厘米,底面半徑為厘米.球筒的上底和下底分別粘有一個乒乓球,乒乓球與球筒底面及側面均相切(球筒和乒乓球厚度忽略不計).一個平面與兩乒乓球均相切,且此平面截球筒邊緣所得的圖形為一個橢圓,則該橢圓的離心率為( )
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,函數(shù)y=2sin(πx+φ),x∈R(其中0≤φ≤ )的圖象與y軸交于點(0,1).
(1)求φ的值.
(2)設P是圖象上的最高點,M、N是圖象與x軸的交點,求tan∠MPN的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知是雙曲線的左右焦點,以為直徑的圓與雙曲線的一條漸近線交于點,與雙曲線交于點,且均在第一象限,當直線時,雙曲線的離心率為,若函數(shù),則()
A. 1 B. C. 2 D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知{an}是等差數(shù)列,滿足a1=3,a4=12,數(shù)列{bn}滿足b1=4,b4=20,且{bn﹣an}為等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式;
(2)求數(shù)列{bn}的前n項和.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】定義在上的函數(shù),若,有,則稱函數(shù)為定義在上的非嚴格單增函數(shù);若,有,則稱函數(shù)為定義在上的非嚴格單減函數(shù). .
(1)若函數(shù)為定義在上的非嚴格單增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.
(2)若函數(shù)為定義在上的非嚴格單減函數(shù),試解不等式.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設圓滿足:(1)截軸所得弦長為2;(2)被軸分成兩段圓弧,其弧長的比為.在滿足條件(1)、(2)的所有圓中,圓心到直線的距離最小的圓的方程為__________.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com