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設點F(0,),動圓P經過點F且和直線y=相切，記動圓的圓心P的軌跡為曲線W.

⑴求曲線W的方程；⑵過點F作相互垂直的直線，，分別交曲線W于A,B和C,D.①求四邊形ABCD面積的最小值；②分別在A,B兩點作曲線W的切線，這兩條切線的交點記為Q,求證：QA⊥QB,且點Q在某一定直線上。

 

【答案】

（1）；（2）.

【解析】本試題主要是考查直線與圓的位置關系，以及拋物線方程的求解，和三角形面積的計算。

解：⑴由切線性質及拋物線定義知W的方程:

⑵①設方程：，方程：，由弦長公式易知：四邊形ABCD的面積S==18≥72，K=±1時，.

②由⑴知W的方程為：，故，則：QA⊥QB.聯立方程和得交點Q即Q，當k取任何非零實數時，點Q總在定直線上。

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

設點F(0，
3
2
)，動圓P經過點F且和直線y=-
3
2
相切．記動圓的圓心P的軌跡為曲線W．
（Ⅰ）求曲線W的方程；
（Ⅱ）過點F作互相垂直的直線l1，l2，分別交曲線W于A，B和C，D．求四邊形ACBD面積的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設點F(0，
3
2
)，動圓P經過點F且和直線y=-
3
2
相切，記動圓的圓心P的軌跡為曲線W．
（1）求曲線W的方程；
（2）過點F作互相垂直的直線l1，l2，分別交曲線W于A，B和C，D．求四邊形ABCD面積的最小值．
（3）分別在A、B兩點作曲線W的切線，這兩條切線的交點記為Q．求證：QA⊥QB，且點Q在某一定直線上．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設點F(0,),動圓P經過點F且和直線y=相切.記動圓的圓心P的軌跡為曲線W,

(1)求曲線W的方程;

(2)過點F作互相垂直的直線l1、l2,分別交曲線W于A、B和C、D.求四邊形ACBD面積的最小值.

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設點F(0,),動圓P經過點F且和直線y=相切.記動圓的圓心P的軌跡為曲線W,

(1)求曲線W的方程;

(2)過點F作互相垂直的直線l1、l2,分別交曲線W于A、B和C、D.求四邊形ACBD面積的最小值.

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