Question

5．已知|$\overrightarrow{a}$|=2，向量$\overrightarrow{a}$在向量$\overrightarrow$上的投影為$\sqrt{3}$，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為（　　）

• A． $\frac{π}{3}$
• B． $\frac{π}{6}$
• C． $\frac{2π}{3}$
• D． $\frac{π}{2}$

Answer 1

分析 利用平面向量投影的定義，列出方程求出$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$夾角的余弦值，即可得出夾角大�。�

解答 解：記向量$\overrightarrow{a}$與向量$\overrightarrow$的夾角為θ，
∴$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow$上的投影為|$\overrightarrow{a}$|cosθ=2cosθ．
∵$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow$上的投影為$\sqrt{3}$，
∴cosθ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∵θ∈[0，π]，
∴θ=$\frac{π}{6}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量投影的定義與應(yīng)用問題，基礎(chǔ)題目．