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【題目】已知拋物線,過其焦點作斜率為1的直線交拋物線兩點,且線段的中點的縱坐標為4.

(1)求拋物線的標準方程;

(2)若不過原點且斜率存在的直線與拋物線相交于、兩點,且.求證:直線過定點,并求出該定點的坐標.

【答案】(1);(2).

【解析】

(1)根據線段的中點的縱坐標為4,直線的斜率為1,利用拋物線的方程,求解,即可得到拋物線的方程;

(2)設直線,聯(lián)立方程組,利用根與系數的關系,求得,再由,即可得到結論.

(1)設兩點的坐標分別為,,

,,兩式相減得.

,

又線段的中點的縱坐標為4,直線的斜率為1,∴,∴.

即拋物線的標準方程為.

(2)設直線與拋物線交于點,

,

,∴,

,,

,即,

直線為,∴過定點.

練習冊系列答案
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A.B.C.D.

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y(微克)

x(千克)

3

38

11

10

374

-121

-751

其中

(I)根據散點圖判斷,,哪一個適宜作為蔬菜農藥殘量與用水量的回歸方程類型(給出判斷即可,不必說明理由);

(Ⅱ)若用解析式作為蔬菜農藥殘量與用水量的回歸方程,求出的回歸方程.(c,d精確到0.1)

(Ⅲ)對于某種殘留在蔬菜上的農藥,當它的殘留量低于20微克時對人體無害,為了放心食用該蔬菜,請估計需要用多少千克的清水清洗一千克蔬菜?(精確到0.1,參考數據)

附:參考公式:回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:

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1)當點在圓上運動時,求點的軌跡方程;

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2)從圓C外一點Px1y1)向該圓引一條切線,切點為MO為坐標原點,且有|PM||PO|,求使得|PM|取得最小值的點P的坐標.

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【題目】已知函數 (為實常數)

(1)求函數的單調區(qū)間;

(2)若,求不等式的解集;

(3)若存在兩個不相等的正數、滿足,求證:.

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