10.在等差數(shù)列{an}中,Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,且滿足S9=-9,S10=-5.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)求Sn,并指出當(dāng)n為何值時(shí),Sn取最小值.

分析 (1)利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式及其性質(zhì)即可得出.
(2)利用求和公式與二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出.

解答 解:(1)∵S9=-9,∴9a5=-9,∴a5=-1.
∵S10=-5,∴S10-S9=a10=4.
∴$d=\frac{{{a_{10}}-{a_5}}}{5}=1$,∴an=4+(n-10)=n-6.
(2)${S_n}=\frac{{n({{a_1}+{a_n}})}}{2}=\frac{{n({n-11})}}{2}$=$\frac{1}{2}(n-\frac{11}{2})^{2}$-$\frac{121}{8}$.
∴當(dāng)n=5或6時(shí),Sn取得最小值,為-15.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式、二次函數(shù)的單調(diào)性,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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