【題目】如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，M，N，P分別為AB，A1C1 ， BC的中點(diǎn)．
求證：
（1）C1P∥平面MNC；
（2）平面MNC⊥平面ABB1A1 ．

【答案】
（1）證明：連接MP，因?yàn)镸、P分別為AB，BC的中點(diǎn)

∵M(jìn)P∥AC，MP= ，

又因?yàn)樵谥比庵鵄BC﹣A1B1C1中，∴AC∥A1C1，AC=A1C1

且N是A1C1的中點(diǎn)，∴MP∥C1N，MP=C1N

∴四邊形MPC1N是平行四邊形，∴C1P∥MN

∵C1P面MNC，MN面MNC，∴C1P∥平面MNC；


（2）證明：在△ABC中，CA=CB，M為AB的中點(diǎn)，∴CM⊥AB．

在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，B1B⊥面ABC．

∵CM面ABC，∴BB1⊥CM

由因?yàn)锽B1∩AB=B，BB1，AB平面面ABB1A1

又CM平面MNC，

∴平面MNC⊥平面ABB1A1．


【解析】（1）連接MP，只需證明四邊形MPC1N是平行四邊形，即可得MN∥C1P∵C1P，即可證得C1P∥平面MNC；（2）只需證明CM⊥平面MNC，即可得平面MNC⊥平面ABB1A1．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市電視臺(tái)為了宣傳，舉辦問(wèn)答活動(dòng)，隨機(jī)對(duì)該市15至65歲的人群進(jìn)行抽樣，頻率分布直方圖及回答問(wèn)題統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表所示：

組號(hào)

分組

回答正確
的人數(shù)

回答正確的人數(shù)
占本組的概率

第1組

[15，25）

5

0.5

第2組

[25，35）

a

0.9

第3組

[35，45）

27

x

第4組

[45，55）

b

0.36

第5組

[55，65）

3

y


（1）分別求出a，b，x，y的值；
（2）從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，則第2，3，4組每組應(yīng)各抽取多少人？
（3）在（2）的前提下，電視臺(tái)決定在所抽取的6人中隨機(jī)抽取3人頒發(fā)幸運(yùn)獎(jiǎng)，求：所抽取的人中第3組至少有1人獲得幸運(yùn)獎(jiǎng)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且btanB= ．
（1）求角B的值；
（2）若△ABC的面積為 ，a+c=8，求邊b．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sinxcos2x，下列結(jié)論正確的是（ ）
A.y=f（x）的圖象關(guān)于 對(duì)稱(chēng)
B.y=f（x）的圖象關(guān)于 對(duì)稱(chēng)
C.y=f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)
D.y=f（x）不是周期函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= 在（﹣1，+∞）是增函數(shù)．
（1）當(dāng)b=1時(shí)，求a的取值范圍．
（2）若g（x）=f（x）﹣1008沒(méi)有零點(diǎn)，f（1）=0，求f（﹣3）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的k的值為（ ）

A.7
B.6
C.5
D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，設(shè)橢圓的中心為原點(diǎn)O，長(zhǎng)軸在x軸上，上頂點(diǎn)為A，左、右焦點(diǎn)分別為F1 ， F2 ， 線段OF1 ， OF2的中點(diǎn)分別為B1 ， B2 ， 且△AB1B2是面積為4的直角三角形．過(guò)B1作l交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，使PB2垂直QB2 ， 求直線l的方程 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知{an}是等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和．已知a1+a3=16，S4=28．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式
（2）當(dāng)n取何值時(shí)Sn最大，并求出這個(gè)最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}，{bn}滿(mǎn)足a1=1，a2=2，b1=2，且對(duì)任意的正整數(shù)i，j，k，l，當(dāng)i+j=k+l時(shí)，都有ai+bj=ak+bl ， 則 的值是（ ）
A.2012
B.2013
C.2014
D.2015

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